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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
ressantes théoriquement qu’importantes pratiquement, par 
exemple pour les applications numériques. M. de Montessus 
établit quelques-unes de leurs propriétés les plus simples, en 
évitant la complexité des notations qui était à craindre dans 
cette théorie. Utilisant notamment les fonctions jouissant des 
propriétés représentées par les égalités : 
ïT (qz, q) = —q-'^ J', (qz, g) = g"' s"- ïT,( 2 ,g), 
S'* (qz, g) = q~^ Z-' tÿ^iz, g), S'a (92, 9) = — 9 ‘ 2“' q), 
utilisant aussi la parité en : pour Fj et Fj et l’imparité pour F 
et F,, l’auteur obtient, sans grande complication de calculs, des 
développements en séries entières pour ces fonctions. 
Par l’intermédiaire des fonctions 6 on revient ensuite aux 
fonctions elliptiques étudiées antérieurement. 
Les trois derniers chapitres constituent le second endroit de 
l'ouvrage consacré aux calculs qui peuvent se présenter dans les 
applications. Le chapitre XVI 11 s’occupe des calculs numériques 
relatifs à pu, lu, an, apt, a^u, a^u, dans le cas où g, et Qs sont 
réels ; le chapitre XIX le fait dans le cas où ces invariants sont ima- 
ginaires. Quant au dernier chapitre, il traite successivement du 
calcul des trois intégrales elliptiques à l’aide des fonctions 0. On 
y trouve de nombreuses et remarquables identités numériques. 
Des formules relatives aux fonctions 0, très bien disposées en 
tableaux, sont d’un emploi commode. La lecture de ce passage 
des Leçons facilitera l’étude d’une partie particuliérement épi- 
neuse du grand Traité de Halphen, où l’on se perd aisément. 
.\joutons que l’exécution matérielle et, notamment, l’exécu- 
tion typographique est parfaite, ce qui vraiment n’est pas banal 
pendant la terrible crise que subit l’industrie du Livre. 
En résumé, il n’est nullement exagéré de dire que l’ouvrage 
de M. de Montessus est destiné à se ranger parmi les meilleurs 
sur les fonctions elliptiques. En outre, comme, tout en étant à 
la portée des étudiants, il mérite de se trouver dans la biblio- 
thèque et même sur la table des savants avancés, il comble une 
vraie lacune. Et pour conclure : de même que les Exercices et 
Leçons de Mécanique analytique, ce livre est assuré de la plus 
grande diffusion et du plus beau succès, tant à l’étranger qu’en 
France. 
.M. Lec.\t. 
