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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
l.es chapitres II, III et IV sont diffus et peu intéressants. 
L’objet du chapitre V (pp. 105-15'^) est le développement d’un 
déterminoïde, lequel est égal à la somme algéhriqmi des pro- 
duits obtenus en multipliant chaque élément affecté de toute 
tile longue par le délenninoide mineur rangé complémentaire. 
Il y a alors, comme on s’y attend, un théorème de la somme 
algébrique nulle. I.a règle de Laplace est généralisée ensuite. 
Le chapitre se termine par des considérations dill’iises et d’un 
faible intérêt. 
Le chapitre VI (pp. J53-2Ü8) est consacré aux propriétés d’un 
produit de matrices. Dans un produit formé par une chaine de 
matrices facteurs : 
i»i:; [(-f wï' ... ml- [<, 
les lignes de la première matrice facteur et les colonnes de la 
dernière sont dites liles actives ; les autres sont les liles passives. 
La colonne passive dans une matrice facteur I) = [dj^ cor- 
respond à la ligne dans la matrice facteur suivante E = [ef^ 
tant que les A'’’”''* lignes se présentent dans les matrices ; mais 
si 8' > e, des colonnes de I), dites surabondantes, n’ont pas de 
lignes correspondantes dans E. — Le produit est de forme cano- 
nique si : a' = P, ff = T, .... On a alors : 
a P T 
K = 1 MJ=1 
buv Cfw dwj)- 
Un tel produit est toujours associatif et distributif, mais non 
en général commutatif. On ramène tout pi'oiluit à cette forme en 
ajoutant des liles de zéros ou bien en supprimant des liles sur- 
abondantes. — On établit alors des propriétés des files passives, 
puis des liles actives, notamment au sujet de l’omission ou de 
l’insertion de telles liles. — La tin de ce chapitre est consacrée à 
des cas particuliers sur lesquels il était supei'tlu d’insister. 
Le chapitre Vil (pp. :2U9-î247) est consacré au délei ininoïde du 
produit X de matrices facteurs. Si l’une des passivités (nombre 
de liles passives) est plus petite que l’ordre effectif n, on a : 
dét. X - 0. Si la passivité de deux matrices consécutives D, E, 
égale n, on a : 
dét. (.VD ... DE ... ST) = dét. (.\li ... D) dét. (E ... ST). 
