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On considère alors diiïérents cas particuliers, notamment celui 
où une matrice facteur est carrée d’ordre n et celui où les deux 
activités sont égales. 
Le chapitre VIII (pp. ii4.8-2()4) est relatif aux matrices de 
déterminants mineurs. 
L’étude du rang d’une matrice et des relations entre les files 
fait l’objet du chapitre IX (pp. ;2()5-298). Le rang est le plus 
grand ordre que puisse avoir un déterminant mineur non nul. 
Si le rang est moindre que l’ordre effectif, la matrice est dite 
dégénérée. On dit qu’il y a relation entre les lignes d’une matrice 
d’éléments constants, quand il existe des nombres h^, ..., hm 
qui ne sont pas tous nuis et tels qu’on ait le système des m 
équations : 
«i|u H + /htt «min = (m = 1, 2, ..., m) ; 
si hi ^ 0, la i^'’^'' ligne est liée aux autres. Parmi les nombreuses 
propriétés démontrées, signalons les suivantes ; 
Si r est le rang de la matrice A et si est un déterminant 
dérivé d’ordre r : a) les lignes de A qui .se présentent dans A,, 
sont indépendantes ; b) toutes les autres lignes sont liées avec 
celles qui se présentent dans A^. Il est possible de trouver r 
(mais pas plus de r) files indépendantes de chaque espèce; 
chacune des matrices est liée avec celle-Là. Si toutes les lignes 
d’une matrice A sont liées avec r d’entre elles, le rang de A ne 
peut dépasser r ; si ces r files sont elles-mêmes indépendantes, 
le rang est r ; et réciproquement. Le rang d’une matrice reste 
inaltéré, si on la multiplie par une matrice carrée non dégénérée, 
à condition que le produit formé soit canonique. 
On con.sidère ensuite le cas où les éléments sont des fonctions 
rationnelles et entières de certaines variables. 
Le chapitre X (pp. 299-368) contient une étude détaillée des 
équations matrices du premier degré : A X B = C, en désignant 
par A, B et C des matrices connues, à coefficients constants, 
X étant la matrice inconnue dont les éléments sont à détermi- 
ner. Après avoir pris de nombreux cas particuliers, on étudie 
l’équation 
si les matrices augmentées : 
