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REVUE DES QT:ESTI0NS SCIENTIFIQUES 
ont pour rang< r el .v, en supprimant m — r lignes correspon- 
dantes de A et de C, et n — « colonnes correspondantes de B et 
de C. l’équation se ramène à la l’orme irréductible : 
[af,. K 
Pour que l’équation AXB = C ait une ou plusieurs solutions 
finies, il faut et il suffît que A ait le même rang que A et B' le 
même rang que B ; si ces rangs sont ;■ et .s, la solution générale 
exprime rs des éléments inconnus en fonctions linéaires des 
per — rs autres éléments inconnus, de valeurs arbitraires. 
Pour que AXB = 0 ait des solutions non nulles, il faut et il 
suffît que le rang d’une des matrices facteurs extrêmes soit plus 
petit que sa passivité. 
11 est aisé de voir que la résolution d’un système d’équations 
linéaires (qui fait l'objet du chapitre XI) est un cas particulier 
du problème précédent. Kn y appliquant les théorèmes du cha- 
pitre .X, on retrouve bien les règles connues de la résolution de 
ces équations. 
Le chapitre XII (pp. 1-S6 du volume 11) traite notamment des 
matrices composées. On y étudie l'élimination d'une variable dans 
un système d'inégalités. On cherche les rangs possibles d’une 
matrice contenant une matrice mineure donnée. 
Au chapitre XI 11 (pp. o7-106), qui est complété par l’appen- 
dice .X (pp. 515-52U), on recherche les relations entre les élé- 
ments et les déterminants mineurs d’une matrice. On démontre 
les identités de Sylvester, ainsi que d’autres. 
Le chapitre XI V (pp. J(l7-ltU) est relatif à certaines propriétés 
des matrices carrées et notamment des matrices symétriques ou 
symétriques gauches. On donne des critères pour la détermina- 
tion de leur rang. L’appendice B (pp. traite du pfaffîen 
d'une matrice. 
On s'occupe ensuite (pp. 104-5:27) des rangs possibles des 
matrices produits et des matrices facteurs d’une matrice pro- 
duit. quand quelques-unes de ces matrices sont données ou ont 
des rangs donnés. .Xprès avoir pris divers cas particuliers, on 
donne quelques indications pour trouver les solutions d’une 
équation matrice Xj X, ... Xn = C. On définit les équivalences 
des matrices, sur lesquelles repose la notion très originale d’une 
région (spacelet) ou sous-espace d’un espace homogène. On 
étudie les relations entre matrices et régions. 
Le chapitre XVI (pp. 559-308) donne les propriétés générales 
