BIBLIOGRAPHIE 
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des transformations équigrades d’une matrice à éléments con- 
stants. Elles correspondent aux transformations linéaires ordi- 
naires de formes bilinéaires et de formes quadratiques. On 
considère en particulier les transformations unitaires et semi- 
unitaires. On établit certaines propriétés nouvelles des matrices 
symétriques ou symétriques gaucbes. 
Le chapitre XVII (pp. 309-377) traite des équations matrices 
du 2"’® degré : XV = AB, .XV = G et en particulier symétriques, 
telles que 
[a]’” ayant le rang r et ayant pour lignes les colonnes 
de [<". 
Une matrice non dégénérée extravagante quand la somme 
des carrés de ses simples déterminants mineurs est nulle. L’ex- 
travagance de [rt]” est l’excès de l’ordre effectif sur le rang du 
produit [a]”- . Ces notions sont étudiées au chapitre XVlll 
(pp. 378-4(52). L’extravagance d’une région est le degré de son 
orthogonalité avec elle-même ; cette notion est la plus impor- 
tante après le rang. A chaque région sont associées deux régions 
ayant chacune la plus grande extravagance compatible avec son 
rang : l’une est le lieu des points en lesquels la région touche 
la quadrique absolue, l’autre est la plus petite région contenant 
la région donnée et tous les points orthogonaux avec elle. 
Dans ce chapitre on complète la délerrnination de tous les 
systèmes possibles de solutions indépendantes, mutuellement 
orthogonales d’un système quelconque d’équations linéaires 
algébriques homogènes (cf. chap. IX). L’appendice G (pp. 531- 
534) se rattache à ce chapitre si original. 
On s’occupe enfin (pp. 4(53-514) de Vorthotomie de deux 
régions, c’est-à-dire de leur orthogonalité mutuelle. 
Les Index (pp. 419-430 et pp. 535-555) sont détaillés et très 
utiles, car ils donnent des listes synoptiques de propriétés. 
Le troisième tome, qui promet plus d’intérêt encore que les 
deux présents, contiendra des applications diverses et notam- 
ment à l’analyse vectorielle et à la théorie des invariants. 
.M. Lec.\t. 
