VARIÉTÉS 
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placés par Kiiclide en PMe du premier livre des FAéments (\) 
Mais Tamiery laisail, à tort, beaucoup moins de cas des trois 
postulats analyli(|ues, dont le l’ôle dans le plan d’Kiiclide a été 
si bien mis en évidence par notre regretté collègue l’anl Man- 
sion (2). Zentben, comme Mansion, est avant tout géomètre et 
cette réllexion m’amène à parler enfin de ses deniiers travaux. 
Qu’on me pardonne la digi-ession qui précède ; elle était 
indispensable pour comprendre la contribution du savant danois 
fà l’histoire de la l'orrnation des d’Kuclide. 
Et d’abord, les conclusions importantes des travaux de Paul 
Tannery restent toutes debout après les travaux de Zeufhen. 
Quelques détails doivent être l’ectifies ; mais, en oiiln?, beaucoup 
de questions a peim.* ellleiirees par le savant Irancais, ou même 
entièrement passées sous silence par lui, sont discutées et 
résolues par le savant danois. Or, voici à peu près en quel état 
Tannery laissait le problème de la rormalion des Éléwents 
d’Euclide. 
Une idée pytbagoricienne domine tout le plan des Éléments ; 
c’est riniluence pré[)ondérante des cinq polyèdres réguliers dans 
l’organisation de l’Univers. Euclidese pro[)Ose donc d’étudier la 
nature de ces polyèdres ; de les décomposer jusque dans leurs 
premiei's principes, dans leurs « éléments » les plus recidés, les 
plus simples. Tout ce qui peut y contribuer rentre dans le cadre 
de son ouvrage, le reste en est exclu. Et voilà l’explication d’une 
lacune,, au premier abord pour nous Tort étrange ; voilà, di.s-je, 
pourquoi Euclide ne traite pas dans ses Éléments la théorie 
si importante des triangles sphériques. .\u point de vue des 
polyèdres réguliers, il n’avait qu’en faire. 
D’accord avec Tannery, Zentben admet aussi que les Éléments 
d'Euclide conservent l’empreinte profonde de l’ordi-e historique 
(1) .S«r l'authenticUé (li‘s axiomes d'Euclide. Üuu.kti.v des Sciences 
Mathé.m.xtiques, “2- série, t. VIII, IS84; pp. 162-175. 
Réédilé dans : Paul Tannern. Mémoires scienlifiques publiés par J. L. Hei- 
berg et H. G. Z eut b en. Sciences exactes dans l' Antiquité; t. 11, 18811-1893. 
Toulouse. Edouard Privât. Paris. Gaulhier-Villars. 1912. Pièce it° 31, pp. 48-63. 
(2) ISolamment dans ses Premiers Principes de la Métagêométrie ou 
géométrie générale, liésurné d • conlérences faites à l'instilut supérieur de 
Philosophie de Louvain, le 16 mai, le 3U mai et le 6 juin 1805. Publié en 
Appendice dans le t. XVI de .M.xtuesis. (land. Iloste. Paris, Gaulhier-Villars 
1806. 
Paul Mansion a traité à maintes reprises le même sujet. Mais c'est dans cet 
article, me semble-t-il, qu’il l'e.xpose le plus clairement pour tous ceux f|ui ne 
font pas des premiers principes de la métagêométrie une étude spéciale. 
