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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
(lu développement de la science. Or, l’ordre hisloric]ue (ut, 
à peu de chose près, celui (pii parait à (pielques savants de nos 
jours ( J ) devoir être l’ordre pédai,mgi(pie ; ne démontrer d’abord 
(]ue ce (pii ne se voit pas immédiatement ; la proposition du 
carré de l’hypoténuse, par exemple, ou celle de la somme des 
trois angles d’un triangle. Imiiossihle, en ellet, d’en apercevoir 
la vérité sans une construction. Bientôt après, mais en laissant 
toujours beaucoup à rintuition, on montrera cpie certaines 
propositions, qui se voient, découlent cependant nécessairement 
d’autres déjà admises ; telle, l’égalité des angles opposés par le 
sommet ; telles encore, plusieurs propriétés intuitives des ligures 
égales, mais dilFérentes par leur échelle de construction, .l’évite 
à dessein le mot « semblable », car c’est bien sous le concept 
primitir et truste de ligure égale à une autre, mais de taille 
ditlérenle, que beaucoup d’ouvriers se représentent, encore 
aujourd’hui, une é[uire ou un tableau. 
Euclide rejette visiblement la théorie de la similitude le plus 
loin possible. Pourquoi? Pour conserver l’ordre traditionnel, 
répondent Tannery et Zf^uthen. Ce plan,qu’Euclide eût sans doute 
pu changer, avait été imposé aux premiers auteurs d’(( éléments», 
Hippocrate de Chios et ses émules, par la succession des décou- 
vertes. I*ytbagore avait reconnu l’incommensurabilité de la dia- 
gonale et du côté du carré. Véritable « scandale logique » pour 
l’esprit clair et rigoureux des Crées, dit quelque part Paul Tan- 
nery. Ce scandale eut son contre-coup immédiat dans les pre- 
miers essais d’(( éléments ». Pour leurs auteurs, la géométrie 
plane se divisait naturellement en deux parties : celle qui était 
indépendante du paradoxe de l’incommensurabilité ; celle qui le 
supposait nécessairement. La première de ces parties compre- 
nait la matière des quatre premiers livres d’Fùiclide, c’est-à-dire, 
la théorie de la ligne droite, les commencements de l’algèbre 
géométrique, la théorie du cercle et celle des polygones réguliers. 
La seconde partie était consacrée à la similitude. Les deux par- 
ties de la géométrie plane restèrent séparées comme par ur fossé 
infranchissable jusqu’à Platon. 
C’est au sujet de l’action du philosophe d’.Athènes sur la géo- 
métrie que Zeuthen s’écarte le plus de Tannery : Zeuthen l econ- 
nait une intluence platonicienne profonde; Tannery la minimise. 
Mais leurs avis dilfèrent-ils bien autant qu’il semblerait à pre- 
(1) Voir, p. e.\.. Leerboek dev Planitiietrie, door N. !.. \V. (iravelaar. 
(ironingeii, J. -B. Wolters. 1907. 
