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REVTK DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
donna une théorie complèle et correcte des i)ro{)ortions, valable 
aussi Itien pour les nombres irrationnels (pie pour les nombres 
commensnrabb.'s. Itans leurs grandes lignes Jes deux déconveiTes 
d’Kndoxe rormenl anjourd’bni la matière des livres XII et V des 
Eléntenis (rKnclide. (ie livre V est l'nn des cbels-d'œnvre de la 
inalbématiipip grecipie. Kn (pmi consistait an juste le inogrès 
réalisé par Kndoxe?Kn ceci, vi-aisemblablement du moins, t ar les 
témoignages péremptoires nous mampient : pour démontrer leurs 
tbéorèmes sur les nombres, l’ytbagore et ses successeurs se 
servirent longtemps de collections de points discontinus, t’/est 
ce (pie nous Taisons volontiers encore au commencement de nos 
traités d’aritlimétirpie pour expliipier aux enl'ants les premières 
opérations. .Mais les l’ythagoriciens se butèrent longtemps, 
(jiiaiid, à l’aide de ces points, ils cbercbèrent à étendre les opéra- 
tions t'ondamentales au calcul des radicaux. Jamais ils ne par- 
vinrent à tourner la dilliciilté comme nous le Tenons maintenant. 
Aux points discontinus, Kudoxe substitua des .segments de droites 
continus, grâce aiixipiels il put donner des démonstrations géné- 
rales, s’étHiidant à tous les nombres réels, rationnels ou non. 
Ite nos jours, on a épuisé les formes de la louange pour célé- 
brer le livre d’Kiiclidi?, le livre des proiiortions d’Kiidoxe. 
comme, entre bisloriens des matbémati(jues, il est de bon ton de 
le nommer, l’ius (pie tout autre, Zeutben en a mis en lumière 
le mérite. Kaiit-il rappeler (pie pour bien des géomètres, et non 
des moindres, ce beau livre Tut longtemps un livre fermé? Les 
commentaires annexés aux anciennes éditions (rKnclide sont 
in-tructifs sous ce rapport. L’un des plus illiDtres continuateurs 
de tirégoire de Saint-Vincent. André Tacqiiet, [lar exemple, avoue 
saii' vergogne (pi’il ne comprend rien aux délinitions de l’égalité 
et de l’inégalité de deux rapports données [>ar le géomètre 
d’Alexandi iet 1 >.Ces détinitioiis nous paraissent.â nous, limpides. 
Mais, à notre tour, ayons la Irancbise de le reconnaitre, c’est 
surtout grâce au commentaire (}iie Zeutben en a donné aiitreToi> 
dans son Ilisloire des Mathématiques daas l’Antiquité et au 
Moyen-Aqe (^1), qu'on a universellement reconnu combien ces 
délinitions sont natiirellês, exactes et profondes. 
( 1 ) EleutenUi (jeomeiriiic plunue ac solidae. (juibiis acceduut selecta ea' 
Arctiiuiede theoremahn auclore .Xiidrea Tacquet Societalis .tesii sacerdoU: 
et inallieseos prolessore... Edilio lerlia. .\iitverpiae, apud .lacoljuni .'leursium, 
.M. 1)1.. I,.\.\ll (dans l'iiilroductioii au livre \ , p. liS). 
Edition française, revue et corrigée par fauteur. Traduite par .lean 
.Mascart. l’ai is, (iauthier-\ illars, Les uiathéiiiutitiues <ji ecrjues, ch. II), 
intitulé : La théorie tfénérale des proportions, cinqiiiiane et si.riènie tit re 
d'Kuclide, pp. 114-117. 
