VARIÉTÉS 
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^enons-ell à Tliéétèle. It’apri's l’rocliis, sa coiitrilnitioii an 
développement de la géométi'ie seiait comparable à celle d’Ku- 
doxe (I). .\oiis n’avons pins Archimècb', ni le scoliaste d’f]iiclide 
pour nous apprendre en quoi elle consistait. ( )n s’accorde, cepen- 
dant, pour atti'ihner a I héétele des [irogi'ès sérieux dans la solu- 
tion du problème des incommensurables. .Mais il parait sm-tout 
avoir parachevé la théorie des polyèdres réguliers. 
Celte théorie des polyèdres ri'guliers couronne les Éléments 
d’Kuclide, dont elle lorine le livre XIII et dernier. Ce livre est 
de.s [)ltis curieux. Mieux que tous les autres, il conserve la trace 
visible de la manière dont Ijiclide utilisa ses devanciers pour 
composer son propre ouvrage. Les polyèdres réguliers appar- 
tiennent essentiellement, cela va de soi, à la géométrie solide. 
Eh bien ! le livieXIII débute par cinq piopositions de géométrie 
plane relatives aux polygones, dont ce n’était à aucun point de 
vue la place naturelle. Et l’explication de cette anomalie? Tout 
simplement ceci : Euclide trouva les cinq propositions à cette 
même place chez Ihéétète. Elles n’étaient pas coui'antes ; elles 
étaient peut-être même tout à l'ait neuves pour Ihéétète. Celui-ci 
en avait besoin pour ses démonstrations. Écrivant ce que nous 
nommerions aujourd’hui un « Mémoire » sur les polyèdres régu- 
liers, il plaça naturellement les propositions en tête de son 
mémoire. Euclide les y trouva et les y conserva. 
It’aucuns se sont autorisés de ce mode de travail d’Euclide 
pour chercher à rapetisser l’immortel géomètre. Zeuthen combat 
avec énergie et conviction cette manière de voir. Il a raison. Oui, 
Euclide a utilisé le.s travaux de ses prédécesseurs. Oui, il b*s a 
encadrés dans ses hlémenls, mais il l’a lait de la manière indi- 
quée par Ih-ocliis, c’est-à-diie, en géomètre incomparable qui 
revoit les travaux existant avant les siens, leur imprime une 
marque personnelle, en retouche les démonstrations et leur 
donne à toutes une i-igueur irréprochable (:2j. X’est-ce point là 
encoi-e, pour écrire les manuels de classe, la méthode de nos 
plus grands mai très ? 
l n dernier mot. La lecture des Eléments d’Euclide, dit 
Zeuthen, demande ft un œil ouvert aux vues scientifiques ». Elle 
exige aussi, ajoute-t-il, « soit une préparation scientifique préa- 
lable, soit l’aide d’un profes.seur, non seulement au courant des 
(t) On sait qu(! l’taton donna le nom de Théétèle à l'un de ses dialogues. 
(-2) C'est principalement dans le chapitre .\V de sa «e/onHc des Malhéwa- 
tiQues de Pietton à Eitclnle. (jue Zeuthen développe les conclusions que je 
résume ici. Ce chapitre est intitulé Euclide et ses Éléments, p. t8U. 
