BIBLIOGRAPHIE 
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Géométrie synthétique des ukicursales de troisième classe 
et de quatrième ordre, par E. Bally. l’n vol. broché ill-8‘ > 
(23x14) de vi 4 98 pages, avec J 7 figures dans le texte. — Paris, 
Gauthier- Villars, 1920. 
Ce travail est extrait d’un ouvrage de Géométrie dont l’auteur 
annonce la publication ultérieure. 11 comprend cinq chapitres. 
Le premier donne un aperçu général sur les cycloïdes, la trihy- 
pocycloïde (à trois rebroussements) et la monoépicycloïde ordi- 
naire (cardioïde de Pascal) étant prises comme types des unicur- 
sales de troisième classe et de quatrième ordre. 
Le deuxième chapitre traite des propriétés langentielles de 
l’hypocycloïde tricuspidale. Corrélatives des propriétés ponc- 
tuelles des cubiques à point double, elles s’étendent — du moins 
en ce qui concerne les propriétés projectives — aux courbes 
générales de troisième classe, qui sont des cayleyennes de 
réseaux ponctuels de coniques. 
Les chapitres 111 et IV sont consacrés aux propriétés ponc- 
tuelles, dérivant de ce fait que les unicursales de troisième 
classe sont les transformées quadratiques ponctuelles de 
coniques inscrites au triangle de leurs rebroussements. Pans le 
dernier de ces chapitres (pp. 77 et suiv.), il faut mentionner une 
propriété remarquable se rapportant anx tangentes à. l’hypocy- 
cloïde aux points où elle est coupée par un cercle arbitraire. 
Au dernier chapitre, enfin, l’auteur rappelle tout d’abord cer- 
taines propriétés projectives des cubiques gauches, en ren- 
voyant pour les démonstrations les plus simples à l’ouvrage 
annoncé. Ensuite il considère la cubique à point double et la 
quartique de troisième classe comme la projection d’une 
cubique gauche et comme la trace de la développable de ses 
tangentes. 
En général, dans la première moitié de ce travail, l’auteur ne 
fait appel qu’à la Géométrie élémentaire et, toujours, il met à 
contribution des raisonnements très simples, même dans les cas 
assez rares où il se permet quelque petite intrusion analytique. 
En terminant la Préface, fauteur s’exprime ainsi : « Puisse ce 
petit Livre intéresser les amateurs de Géométrie et leur inspirer 
le désir de lire ensuite l’Ouvrage que nous leur promettons ! » 
