BIBLIOGRAPHIE 
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que possible le fait que les matrices et les déterminants ont lon- 
gueur et largeur et se prêtent à des applications quand on les 
considère dans ces deux sens ». L’utilité des matrices apparut 
pour la première fois h l’occasion d’une question géométrique : 
une matrice de six formes linéaires quaternaires représente 
une cubique gauche. 
Reproduisons la Table des matières, en intercalant quelques 
commentaires. — Ch. 1. Les matrices. — Cette partie, constituée 
de généralités, est celle qui porte le plus l’empreinte de la desti- 
nation primitive du travail : former un chapitre du Cours de 
méthodologie mathématique de l’Université de Gand. — Ch. IL 
Congruences de cubiques gauches. — Ch. 111. Autre congruence 
de cubiques gauches. — Ces deux divisions sont consacrées à des 
exemples d’applications géométriques de la théorie des matrices. 
— Ch. IV. Courbes algébriques gauches représentables par des 
matrices. — Ch. V. Opérations conduisant à des matrices. — 
Ch. VL Elimination d’une inconnue entre plusieurs équations. 
— Les déterminants et les matrices permettent de rechercher les 
conditions d’existence de plus d’une racine commune à deux 
équations algébriques. C’est ce que l’auteur appelle le problème 
de la sur élimination. 11 montre que si l’élimination d’une 
inconnue donne un lieu géométrique, la surélimination en four- 
nit généralement les points singuliers. — Ch. VU. Matrices 
invariantes. — La notion de matrice invariante généralise celle de 
déterminant invariant. L’auteur croit donner le premier exemple 
de matrice invariante pour 4 coniques coplanaires. — Ch. VIII. 
Systèmes doublement et triplement infinis de courbes planes et 
de surfaces. — Ch. IX. Éliminer un paramètre d’une matrice. — 
Ch. X. Variétés algébriques de dimensions exceptionnelles. — 
Ch. XL Intersection de trois coniques. — Ch. XI 1. Courbes 
gauches algébriques. — Considérations sur leur définition et sur 
leur représentation par des matrices. 
A lire celte Table, on croirait que le travail est presque entière- 
ment géométrique ; en réalité, c’est de l’algèbre, mais exprimée 
dans le langage si familier et si avantageux de la géométrie. 
11 est très souvent question d’hyperespace ; mais, chose éton- 
nante, nulle part, pas même au chapitre VII, il n’est fait la 
moindre allusion aux déterminants ou matrices à plus de deux 
dimensions, en particulier cubiques. On n’ignore pas cependant 
le parti qu’on peut en tirer : des travaux remarquables, notam- 
ment des dissertations ou thèses soutenues devant des facultés 
III e SÉRIE. T. XXIX. 
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