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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
comme paramètre soit la vitesse de rotation, soit le moment de 
rotation, soit le grand axe. les résultats de celte discussion pre- 
nant une forme frappante grâce à d’ingénieuses figurations 
géométriques soit dans le plan, soit aussi dans l'espace. 
Pour pousser plus avant les investigations dans cette voie, il 
convient d’introduire certaines notions mathématiques relatives 
à divers types d’équations fonctionnelles ou intégro-diffëren- 
tielles ou de variations, ^e rattachant à la théorie des déplace- 
ments virtuels, enlin à diverses relations entre l’énergie, le 
moment d'inertie, le volume, la vitesse de rotation et la fonction 
des forces ; tel est l'objet du chapitre IV, dont la matière est, 
pour une bonne part, empruntée aux travaux de Poincaré. 
Afin de permettre l'étude de la méthode de l’illustre géomètre, 
publiée dans le tome Vil des Acta vathematica, et qui repose 
sur l’emploi des fonctions sphériques et des fonctions de Lamé, 
les chapitres V et VI sont consacrés respectivement à ces deux 
catégories de fonctions, dont on ne saurait souhaiter une mono- 
graphie plus condensée en même temps que plus substantielle ; 
aucune de leurs propriétés essentielles, d'ailleurs présentées 
avec une extrême clarté, n'est laissée en dehors de cet exposé. 
Cette digression purement mathématique permet ensuite à 
l’auteur, au chapitre VII, de faire pénétrer le lecteur plus avant 
dans le domaine à travers lequel il le guide, en abordant l’élude 
de;- figures d’équilibre voisines des ellipsoïdes, étude que 
domine la méthode de Poincaré avec l’importante notion des 
figures de bifurcation. Celte étude est, au reste, développée en 
détail tant pour les ellipsoïdes de Maclaurin que pour ceux de 
.lacobi ; elle conduit, dans ce dernier cas. à la notion des figures 
piriformes de Poincaré, qui ont fait l’objet de recherches appro- 
fondies, ici clairement résumées, de la part notamment de 
Liapounoff. de Darwin, et, en dernier lieu, de Pierre Humbert, 
de Globa-Mikhaïlenko et de Yéronnet. 
Quant à la question de la stabilité des figures d’équilibre, qui 
est encore loin, comme on sait, d’être complètement élucidée, 
l'auteur expose, au chapitre VIII. tout ce qu’on en peut dire — 
qui, d'ailleurs, n’est pas négligeable — dans l'état présent de 
no< connaissances. Il prend, au reste, comme base de cet exposé 
l'intéressante discussion de la question générale de l'équilibre, 
développée par Thomson et Tait dans leur Xatural- Philosophy , 
pour aboutir à la condition de stabilité découverte par Poincaré. 
Pour le cas des systèmes à un paramètre, M. Appell introduit 
un • remarquable représentation graphique qui rend, en quelque 
