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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
II. Une critique des principes premiers de la Mathématique, 
de la Géométrie et des Sciences physiques. 
Concédons à M. R. que les philosophes antiques et médié- 
vaux n’ont pas toujours nettement distingué les principes de la 
géométrie et de la science du nombre, des principes de la méta- 
physique. Ils présentent indistinctement les uns et les autres 
comme des exemples de principia per se nota, sans souligner 
les éléments très spéciaux d’intuition que comportent les pre- 
miers. Cette confusion apparente — elle n’est qu’apparente,, 
croyons-nous, dans les écoles aristotéliciennes — explique, et 
excuse, le choix assez mêlé des « instances » que M. R. oppose 
au réalisme ancien pris en bloc. Quant aux sciences physiques 
et naturelles, bien que soumises à certaines conditions méta- 
physiques générales, elles empruntent leurs principes pro- 
pres à l’« abstraction » et à l’« induction », c’est-à-dire à l’expé- 
rience, assuraient dgjà les l’éripatéticiens ; et nous ne voyons 
pas trop ce que M. P. y trouverait à redire au nom de la stricte 
logique. Du reste, ses objections visent surtout la physique car- 
tésienne et la philosophie naturelle des Transcendantalistes 
allemands. 
Les chapitres consacrés par l’auteur à la critique, tant des 
prétendues démonstrations du postulat d’Euclide, que des 
preuves intuitives en Géométrie, en Analyse et en Mécanique, 
sont fort intéressants ; de même toute son étude, si brève soit- 
elle, sur le Réalisme mathématique en général et le Cantorisme 
en particulier. 
Il nous plaît moins (te rencontrer, là même, par endroits, un persiflage 
que d’aucuns estimeront présomptueux (par exemple, pp. 283-1284). M. H. se 
gausse des philosophes anciens, qui citèrent souvent, comme exemple de 
« vérité nécessaire et éternelle », le théorème géométrique : « la somme des 
angles d’un triangle est égale à deux droits » ; il leur oppose triomphalement 
la possibilité des métagéométries du type lobatcbefskien ou du type rieman- 
nien, dans lesquelles, en vertu de conventions initiales logiquement cohé- 
rentes, la somme des angles d’un triangle devient soit supérieure, soit infé- 
rieure à deux droits : « On voit par là, poursuit-il, la portée philosophique 
du mythe de Poincaré (hypothèse d'un univers lobatchefskien). Si celui de 
Voltaire, Micromégas, nous enseigne la relativité de. nos sensations, celui de 
Poincaré nous montre la relativité et les basses origines empiriques de vérités 
réputées transcendantes. Les propositions géométriques, que les nationa- 
listes de tous les temps ont considérées par excellence comme des exemples 
typiques de vérités a priori, indépendantes de notre esprit et de la nature, 
dépendent au contraire étroitement des contingences physiques du milieu qui 
nous sert d’habitat... Même lorsqu’il s’évade de ce monde, emporté par le 
mirage de quelque fallacieuse scolastique, l’homme emporte la marque de 
