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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
généralité qui ont permis d’en étendre grandement l’usage. 
C’est, en particulier, à Laguerre qu’est due la notion si féconde 
des droites isotropes, devenue aujourd’hui si parfaitement clas- 
sique qu’on a quelque tendance à en oublier l’origine. Il en a 
fait la hase d’une élégante théorie des foyers dans les courbes 
planes, d’où est sortie la distinction essentielle entre les foyers 
ordinaires et les foyers singuliers ; elle lui a permis notamment 
de jeter un jour nouveau sur les propriétés des courbes anallag- 
matiques de Moutard, quartiques ayant les ombilics pour points 
doutiles. Laguerre a d’ailleurs étendu ces considérations d'une 
part à la géométrie de la sphère, de l’autre à celle de l’espace, 
en introduisant la notion de la conique ombilicale, des cônes et 
des plans isotropes. Il a, en outre, imaginé un mode de représen- 
tation des points imaginaires du plan et de l’espace, qui semble 
bien le plus simple et le plus naturel de tous ceux qui pourraient 
être proposés, attendu, d’une part, qu’il comporte la représenta- 
tion de tout point réel par ce point lui-même, et, de l’autre, qu’il 
est indépendant du choix des axes de coordonnées, en sorte 
qu’on peut le dire bien purement géométrique. 
Laguerre a fait preuve d’un génie non moins inventif dans le 
domaine des applications géométriques de l’Analyse que dans 
celui de la Géométrie pure. Et ici, il convient de distinguer dans 
son œuvre deux parts distinctes : l’une ayant trait aux applica- 
tions du calcul intégral et prenant sa source dans l’interprétation 
géométrique de l’intégration de certaines équations différen- 
tielles, celle d’Euler notamment ; l’autre s’attachant à dégager 
les conséquences géométriques de la théorie des formes, déve- 
loppée, par la plupart des mathématiciens qui s’en sont occupés, 
à un point de vue plutôt algébrique. Il a d’ailleurs, dans cet 
ordre d’idées, fait un usage systématique de ce qu’il a appelé 
l 'équation mixte d’une courbe, qui n’est autre que la relation 
entre les coordonnées d’un point et les coefficients angulaires des 
tangentes que l’on peut, de ce point, mener à la courbe. Une 
telle équation joue, en particulier, un rôle considérable dans 
l’étude des singularités des courbes planes de quatrième classe. 
Parmi les recherches particulières de Laguerre qui rentrent 
dans cette catégorie il convient de citer celles, d’une grande 
importance intrinsèque, qui se rapportent d’une part à la surface 
réciproque de celle de Steiner (surface du 3 e ordre contenant les 
six arêtes d’un tétraèdre), de l'autre aux normales aux courbes 
et surfaces du second ordre ; non content, à l’occasion de ces 
dernières, de retrouver par une voie nouvelle les célèbres tliéo- 
