BIBLIOGRAPHIE. 
6l 5 
rèrnes de Joachimsthal, il y joint une contribution personnelle 
non moins élégante. 
Bien que la Géométrie infinitésimale semble avoir sollicité 
d’une façon moins suivie l’attention de Laguerre, les incursions 
qu’il a faites en son domaine l’ont mis à même d’en rapporter 
un butin d’une admirable richesse. Le théorème par lequel il a 
fait voir que toute courbe de Bertrand peut être considérée 
comme la ligne de striction d'une surface gauche applicable sur 
un hyperboloïde de révolution, et réciproquement, peut donner 
ici la mesure de son ingéniosité ; mais sa puissance d’invention 
se révèle surtout dans l’introduction de certain élément infinité- 
simal lié aux normales d’une courbe gauche et dont il a tiré un 
parti vraiment imprévu en caractérisant de façon directe les 
lignes (cubiques, biquadratiques gauches, géodésiques) qui 
peuvent être placées sur une quadrique. 11 faut noter aussi que 
la théorie générale des lignes géodésiques lui est redevable de 
plusieurs propositions d’une rare élégance. 
Enfin la question si délicate des signes en géométrie, qui a 
particulièrement sollicité l'esprit pénétrant de Laguerre, l’a con- 
duit, par la considération de lignes munies de sens (semi-droites, 
cycles,...), à créer cette géométrie spéciale dite, d’après lui, de 
direction, où il a multiplié les manifestations de son extrême 
ingéniosité. Le grand géomètre n’a d’ailleurs pas dédaigné de 
s’attacher au côté élémentaire du sujet, et la transformation par 
semi-droites réciproques est venue ajouter à la géométrie élé- 
mentaire un des chapitres les plus intéressants dont elle se soit 
enrichie dans la période moderne. Rappelons en passant l’élé- 
gante solution fournie par cette transformation pour le problème 
du cercle tangent à trois cercles donnés, réduit par elle à la 
simple construction d’un cercle passant par trois points. 
Ajoutons que le volume se termine par un Mémoire dont l’in- 
sertion avait été oubliée dans le Tome I et qui a trait à la réduc- 
tion en fraction continue de l’intégrale d’une équation linéaire 
à coefficients rationnels. 
Le court aperçu qui précède sur l’œuvre géométrique de 
Laguerre ne peut prétendre qu’à en rappeler les grandes lignes. 
Il faut se reporter au texte même de l’auteur pour goûter, comme 
il convient, la perfection de la forme unie à la beauté et à la 
solidité du fond. Aucun géomètre n’a répandu, avec plus de pro- 
fusion que Laguerre, des théorèmes d’une suprême élégance rela- 
tifs à des objets particuliers, tout en les rattachant à des idées 
directrices à la fois profondes et originales ; nul n’a uni une plus 
