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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
meut à la tenir pour nulle, est, en raison de son importance pra- 
tique (perturbation d’une petite planète par Jupiter ; mouve- 
ment de la Lune), traité à part de façon détaillée. Le mouvement 
de Tune des planètes fictives est alors képlérien. 
Lorsque le mouvement relatif de la grosse planète par rapport 
au Soleil est képlérien, et qu’il a lieu sur une ellipse dont l’ex- 
centricité est négligeable, on tombe sur le problème restreint 
dont les particularités sont mises en évidence par l’auteur. 
M. Poincaré s’étend enfin sur les propriétés de la fonction per- 
turbatrice, examinant à part ce qui a trait au cas spécial de la 
Lune. 
Il ne fait que mentionner la méthode usuelle par laquelle les 
astronomes ont coutume de rapporter l’une et l’autre planète au 
Soleil, méthode qui a, aux yeux de l'analyste, l’inconvénient de 
ne conserver ni la forme canonique des équations ni celle des 
intégrales des aires. Pour le détail de cette méthode, il se borne 
à renvoyer le lecteur à l’ouvrage de Tisserand. 
Vu l’importance qu’il présente à titre de première approxi- 
mation, le mouvement elliptique doit tout d’abord faire l’objet 
d’une étude particulière. 11 peut, comme on sait, être facilement 
traité par des méthodes élémentaires ; mais, en vue des déve- 
loppements ultérieurs, l’auteur l’aborde dans le Chapitre III, par 
la méthode de Jacobi, dont il a exposé les principes au 
Chapitre I. 
L'équation de Jacobi ayant été transformée en coordonnées 
polaires, l’auteur en effectue élégamment l’intégration et fixe la 
signification des formules obtenues, pour en déduire ensuite celles 
du mouvement képlérien. Il aboutit ainsi à la définition soit des 
éléments elliiitiques, les plus familiers aux astronomes, soit des 
éléments canoniques, qui prévalent aux yeux des analystes. 
Ayant obtenu les formules qui lient d’une part les coordonnées 
de l’astre mobile, de l’autre les projections de sa quantité de 
mouvement, aux éléments canoniques, M. Poincaré aborde la 
question capitale du développement de ces coordonnées en séries 
dépendant de ces éléments, et, par des considérations non moins 
ingénieuses que savantes, arrive rapidement à fixer la forme de 
ces développements. 
Sous le titre de Principes de la méthode de Lagrange, le 
Chapitre IV vise le calcul des éléments oscillateurs. Il aboutit à 
l’intégration des équations du problème par approximations 
successives pouvant s’effectuer au moyen de simples quadra- 
tures, avec évaluation de l’erreur commise sur les inconnues à 
