BIBLIOGRAPHIE. 
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chaque approximation. Il est remarquable d’ailleurs que, tout en 
développant sa théorie pour le cas du changement de variables 
qu’il a adopté comme fondamental, l’auteur indique, chemin 
faisant, comment l’analyse se modifierait pour d’autres modes de 
transformation, et notamment pour celui qui constitue la méthode 
usuelle des astronomes. 
Dans le Chapitre V : Application de la méthode de Lagrange, 
sont effectuées les quadratures requises par les approximations 
successives précédemment définies. La forme des termes ainsi 
obtenus fait l’objet d’une discussion approfondie et donne lieu à 
une classification rationnelle soit au point de vue de la périodicité 
(termes périodiques, séculaires purs et séculaires mixtes), soit 
à celui de l'ordre, du degré, du rang et de la classe. 
L’examen des termes introduits par la deuxième approxima- 
tion conduit l’auteur à une démonstration simple du célèbre 
théorème de Lagrange sur l’invariabilité des grands axes. Il 
démontre ensuite, sur l’impossibilité d’avoir des termes de rang 
négatif, d’importantes propositions, qui restent vraies à tous les 
degrés d’approximation. 
Le Chapitre VI, qui traite de transformations diverses des 
développements, est d’essence plus particulièrement analytique. 
Les développements précédemment obtenus y sont transformés 
de façon que les inconnues se présentent sous forme de fonc- 
tions de trois variables jouissant de propriétés spéciales. Il con- 
vient de noter l’habile façon dont sont surmontées les difficul- 
tés tenant au défaut de convergence absolue des séries employées. 
Le problème restreint, traité à fond, fait l’objet du Chapitre VIL 
Ayant formé les équations canoniques relatives à ce cas particu- 
lier, équations où 11’interviennent que quatre inconnues, M. Poin- 
caré développe la solution dans le cas de 2 n variables, pour faire 
voir ensuite comment les résultats s’en appliquent au problème 
qu’il a en vue. Le fait capital ainsi mis en évidence tient à la 
disparition, dans les développements, des termes séculaires. 
Revenant au cas général du problème des trois corps, il 
expose, au Chapitre VIII, la théorie élémentaire des perturba- 
tions séculaires. Le problème réside dans la recherche des 
termes de rang nul des développements. Ainsi que le remarque 
l’auteur, “ l’importance de ce problème ne peut échapper à per- 
sonne, puisque c’est de ces termes de rang nul que dépendra la 
configuration du système solaire dans un avenir éloigné „. La 
recherche de ces termes revient, en effet, à celle des variations 
séculaires des excentricités et des inclinaisons. On ne saurait, en 
