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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
(DH : HE = AG : AB). Car menant l’horizontale DG et la verticale 
GL, on a, dans les triangles semblables : AC : AB = GC : GL, 
GC : CE= DH : II E; or GL = DB = CE, donc AC : AB = DH : HE. 
Puisque le point II est le centre de gravité commun de deux poids 
B et C, on a C : B = DH : HE. 11 en résulte la loi du plan incliné : 
C : B = AC : AB. 
En ce qui touche la décomposition du poids de la sphère posée 
sur les deux plans inclinés (fig. 1), Leibniz énonce une vue très 
originale. Selon lui sur le plan XC agissent alternativement 
XC — XN 
(régala alternativorum) : le moment du poids perdu — — 
et le moment du poids descendant suivant le plan ZC égal à 
Sur le plan ZC agissent de même les moments : — r /y ^ ' 
Conservant les valeurs numériques de Kochanski, Leibniz obtient 
les valeurs suivantes des « moments » en F et II : 
XC — XX 
2XC 
ZO 
-2ZC 
XC — XX+ZO 5 — 3 + 4 
ZC — ZO XX 
QY 
ZC 
2XG 
- ZO + XX 
LO 
4 + 3 
-2ZC 
2XC 
2ZG 
2.5 
0,6 
),4 
II n’a donc trouvé ni pressions normales sur les plans 
inclinés ( r et ^ j, dont la somme est plus grande que le poids 
de la sphère, ni leur composantes verticales f ^ et IfF) dont 
la somme est égale au poids total pris pour unité. La régula 
alternativorum l’a conduit à un résultat approximatif (0,6 + 0,4 
au lieu de 0,64 + 0,36). 
Jacques Bernoulli, abordant la discussion en février 1686 (1) 
remarque avec justesse qu’on y a confondu les notions distinctes: 
pondus et rnomentum ponderis. Considérant le cas particulier, 
quand les angles XCN et ZCO sont égaux et que le poids de la 
sphère se décompose en deux pressions égales, il démontre que 
le rapport de chacune de ces deux pressions à la moitié du 
poids de la spère est égal à XC : XX. Le cas général, quand les 
(1 ) Acta Eruditorum, 1686, p. 96. Ejusdem Dn. Bernoulli solutio ili/Ji- 
cultatis contra propositionem quandam mechanicam Auihore J. F. V. 
Lucensi propositae insertaeque Act. Bips, mense novembris i68i. 
