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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
les propriétés des nombres et des figures géométriques. Mais, 
vu l’impossibilité de contempler dans une intuition ces vérités 
sereines, vu la nécessité de les exposer successivement, de 
les déduire, ils se sont attachés aussi à la méthode logique, 
et en ont fait un de leurs objets d’étude préférés. Leur dédain 
pour les applications concrètes et leur manière de raisonner 
par constructions géométriques les empêchèrent de découvrir 
que la grandeur spatiale et le nombre arithmétique appar- 
tiennent au même ordre de notions et se plient à des règles 
communes de calcul. 
Les progrès rapides des mathématiques à la fin du xvn e 
siècle consistent dans la création de l'algèbre moderne et son 
développement, pour le domaine fini d’abord, ensuite pour 
celui de l’infini. L’algèbre est caractérisée, non par son objet 
mais par sa méthode : technique d’opération, rapide, sûre, 
mécanique. En prévoyant son application directe à l'étude 
des propriétés géométriques. L>escartes et Leibniz ouvrent la 
voie aux recherches de synthèse. La sûreté, la régularité, la 
généralité des combinaisons logiques, voilà ce qui distingue 
de la géométrie ancienne la science moderne. Le but pour- 
suivi n’est plus alors la contemplation d'objets idéaux, mais 
la découverte de quelque méthode puissante de composition 
pour élever sur des éléments aussi simples, aussi réduits que 
possible, les constructions les plus complexes. Petit à petit 
les théories mathématiques sont envisagées comme une créa- 
tion libre de l'esprit humain, et on ne leur attribue plus 
guère que le rôle d’instruments de démonstration. 
Voici maintenant les mathématiciens contemporains. L’au- 
teur reconnaît que pour débrouiller leurs conceptions direc- 
trices le recul nécessaire manque à l’historien ; de nos jours, 
la Mathématique se caractérise par la variété des points 
de vue et des méthodes. D’une part, elle dispose de 
l'algèbre, un instrument pour multiplier à loisir les construc- 
tions théoriques ; mais comment prévoir celles qui seront le 
plus utiles ? D’autre part, les faits de la nature débordent 
toujours infiniment les possibilités d'expression en langage 
mathématique. Aujourd’hui, ce qui détermine les recherches, 
ce n’est plus autant la méthode à échafauder, c'est de nou- 
veau un résultat à atteindre ; il y a un objet, le réel, à attein- 
dre, à saisir, et qui résiste ; c’est lui qui fait l’unité des efforts 
