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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
tinu. Les séries de Fourier ont montré que ces deux modes de 
représentation ne sont pas liés aussi étroitement qu’on pouvait 
le croire ; qu’une succession d’arcs brusquement interrompus, 
obéissant à des lois différentes, empruntés à des courbes de 
nature entièrement distincte, peuvent être représentés analyti- 
quement par un seul et même système de formules dans tout 
intervalle de la variable indépendante. 
Telle est la découverte qui a exercé une influence décisive sur 
la conception même de la fonction, surtout après que Lejeune- 
Dirichlet en eut fait ressortir l'originalité et l’importance. 
On peut s’assurer que Fourier n’a pas tout d’abord saisi les 
conditions et les limites de ce puissant mode de représentation 
des fonctions ; son ouvrage fondamental est en erreur sur plu- 
sieurs points. Il n’a pas aperçu, par exemple, que, si l'on emploie 
ses séries trigonométriques à représenter des expressions dont 
la loi et la valeur varient brusquement par places, la série ne 
donne plus, pour les valeurs de la variable où ces ruptures de 
continuité se produisent, la fonction même qu’il faut représen- 
ter, mais la moyenne des valeurs qu’elle affecte près du point de 
rupture (i), en sorte que la figuration géométrique de la série 
comporte des points isolés qui n'appartiennent pas à la fonction 
primitive. 
Fourier s’est, d’autre part, formé des idées peu exactes sur 
les conditions d’applicabilité de ses formules, conditions qu’il 
n’a pas, d’ailleurs, précisées. Ainsi, il a cru qu’elles pouvaient 
représenter toutes les fonctions totalement discontinues, ou 
ponctuées, ce qui n’est certainement pas vrai. “ En général, dit-il, 
la fonction f (x) (c’est-à-dire la somme de la série trigonomé- 
trique) représente une suite de valeurs, ou ordonnées, dont 
chacune est arWbmVe.L’abscisseæpouvantrecevoir une infinité de 
valeurs, il y a un pareil nombre d’ordonnées f (x). Toutes ont 
des valeurs numériques actuelles, ou positives, ou négatives, ou 
nulles. On ne suppose point que ces ordonnées soient assujetties 
(1) Pour voir à quel point ses idées étaient peu nettes à cet égard, il faut 
lire ce qu’il écrit (p. 157) après avoir cité l'exemple, aujourd’hui banal, d’une 
ligne composée de traits parallèles placés alternativement au-dessus et au- 
dessous de la ligne des abscisses : “ La série représente ces droites jointes par 
des perpendiculaires qui font elles-mêmes parties de la ligne „, opinion que 
M. Schlafli a plus ou moins adoptée. Plus loin, et plus clairement encore : 
“ La courbe dont il s’agit tend de plus en plus à se confondre avec la ligne 
précédente, composée de droites parallèles et perpendiculaires, en sorte que 
cette ligne est la limite des différentes courbes que l’on obtiendrait en 
augmentant successivement le nombre des termes. „ 
