BIBLIOGRAPHIE. 
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à une loi commune ; elles se succèdent d’une manière quelconque 
et chacune d'elles est donnée comme le serait une seule quantité. Il 
peut résulter de la nature même de la question et de l’analyse 
qui s’y applique que le passage d’une ordonnée à la suivante 
doive se faire d’une manière continue. Mais il s’agit alors de con- 
ditions spéciales et l’équation générale (B), considérée en elle- 
même, est indépendante de ces conditions. Elle s'applique rigou- 
reusement aux fonctions discontinues (i). „ C’est beaucoup trop 
général. 
Enfin, bien que Fourier ait tenté plusieurs voies assez ingé- 
nieuses pour établir ses théorèmes, et parmi elles, comme le 
remarque avec justesse M. Darboux, celle que Dirichlet devait 
suivre plus tard avec tant de bonheur, on ne trouve nulle part 
une démonstration rigoureuse des formules fondamentales. 
L'ouvrage de Fourier mérite d’être relu bien plus à raison de la 
finesse et de la richesse des aperçus que de la sévérité des rai- 
sonnements. 
Les critiques de Poisson n’avaient pas beaucoup avancé la 
solution de cet important et difficile problème. Quant à la 
démonstration proposée par Cauchy en 1826 (2), elle est abso- 
lument insuffisante. Non seulement elle admet, au sujet de la 
convergence de la série, un raisonnement dont Lejeune-Dirichlet 
a relevé l’inexactitude dans le tome VI du Journal de Crelle, 
mais on voit sans peine qu’elle ne donne rien de précis sur les 
conditions que doit remplir une fonction développable par les 
séries de Fourier. Nous ne connaissons aucun travail de Cauchy 
qui résolve vraiment cette question ( 3 ). 
C’est en 1 829 que parut la première démonstration rigoureuse 
des formules de Fourier 2 et c’est à Lejeune-Dirichlet qu’elle est 
due (4). Là se trouvent assignées nettement les conditions, sinon 
nécessaires, du moins suffisantes, pour la validité des théorèmes, 
. (I) Théorie de la chaleur , p. 500. 
(2) Mém. de V Acad, des sciences, t. VI, p. G03. 
(3) On voit que nous ne partageons pas sur ce point l’avis de M. d’Ocagne 
(Revue des quest. scient., avril 1888, p. 605). Nous n’en sommes pas moins 
d’accord avec lui sur l’injustice du jugement porté par M. Max. Marie au 
sujet des travaux de Cauchy. Lorsqu’un homme a cultivé la géométrie, l’al- 
gèbre, l’analyse infinitésimale, la théorie des nombres, la mécanique, la 
physique mathématique, et laissé partout des traces ineffaçables de son 
activité, on ne peut lui dénier un génie de premier ordre. 
(4) Journal de Crelle , t. IV, p. 157, et Dove, Repertorium der Physik, t. I, 
p. 152. Nous avons simplifié la démonstration de Dirichlet dans un petit 
travail publié aux Annales de la Société scient, de Bruxelles, t. VIII. 
