BIBLIOGRAPHIE. 
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Fourier sont marquées par un caractère spécial de suite et de 
profondeur, a prouvé (i) directement que, dès que les coeffi- 
cients de Fourier ont un sens, la fonction n’admet pas d’autre 
développement que celui de Fourier. Dans un autre travail très 
important (2), il a établi certains caractères auxquels on recon- 
naît qu’une fonction indéfiniment oscillante peut être développée 
par la série de Fourier, d’autres auxquels on reconnaît qu’elle 
ne le peut pas ; il y a même des cas où la série converge alors 
que la fonction devient infinie. M. C. Jordan, M. Hôlder (3) ont 
proposé d’autres critériums applicables à certaines fonctions 
douées d'une infinité d’oscillations, et permettant de reconnaître 
si la série fournit un développement convergent. Enfin M. A. 
Harnack (4) et M. Dini (5) ont consacré à la série de Fourier 
des travaux développés, où la théorie de ces séries est fondée 
sur des principes très généraux, sans que, jusque aujourd’hui, 
on puisse assigner une ligne de démarcation nette entre les fonc- 
tions développables par la formule de Fourier et celles aux- 
quelles elle ne s’applique pas. 
Les imperfections que nous signalions tout à l’heure, au point 
de vue de l’analyse, ne sont pas les seules qu’il y ait à relever 
dans la Théorie de la chaleur. Dans plusieurs questions (refroi- 
dissement du prisme, du cylindre, etc.), Fourier a employé des 
séries, soit trigonométriques, soit d’autre forme, dont les termes 
procèdent suivant les valeurs d’un certain paramètre qui doit 
vérifier une équation donnée, et dans tous ces cas il s’est con- 
tenté de déterminer les coefficients de la série comme si la con- 
vergence uniforme de cette dernière était assurée d’avance. De 
là plusieurs lacunes dans les démonstrations. Ces lacunes ont 
été heureusement comblées en partie depuis, entre autres par 
les savantes recherches de M. E. Heine et de M. C. Neumann 
sur les développements en fonctions sphériques et cylindriques, 
et l’on ne doit pas moins savoir gré à Fourier d’avoir, l’un des 
premiers sinon le premier, introduit dans la science l’usage de 
ces développements pour intégrer les équations de la physique 
mathématique. 
(1) Abhandl. der Bayer. Ahad ., t. XII, p. 117. 
(2) Ibid., 2 e partie. — Ces divers travaux ont été l’objet d’une analyse par 
M. Sachse (Bull, des sc. math., 1880). V. aussi la brochure de M. du Bois- 
Reymond : Zur Geschichte der trig. Reihen, Tübingen. 
(3) Comptes rendus, t. 92, p. 228 ; — Sitzungsberichte de Berlin, 1885, t. 1. 
(4) Bull, des sc. math., 2 e série, t. VI, 1882. 
(5) Sérié di Fourier, ecc. ; Pise, 1880, in-8°. 
