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Enfin, une dernière tache est à signaler dans la détermination 
de ces valeurs mêmes du paramètre, satisfaisant à une équa- 
tion transcendante qui peut admettre une infinité de racines. Il 
faut prouver que toutes ces racines sont réelles, sans quoi la 
solution échoue, ou du moins est incomplète. Or, pour atteindre 
ce but, Fourier s’appuie sur une proposition établie par lui, mais 
pour les équations algébriques seulement, dont les racines sont 
en nombre essentiellement limité. Un coup d’oeil suffit pour voir 
que les raisonnements sont insuffisants et que les critiques de 
Poisson (i) sont parfaitement justes. On peut en dire autant de 
la démonstration par laquelle Fourier prétend montrer qu’il 
n’existe pas de racines imaginaires. 
C’est encore à M. Heine, pensons-nous, que l’on doit d’avoir 
comblé cette lacune. Il a établi rigoureusement, dans sa théorie 
des fonctions sphériques, que les équations considérées par 
Fourier ont une infinité de racines réelles, et, par une analyse 
aussi simple qu’ingénieuse, il a fait voir qu'aucune racine imagi- 
naire n’est possible (2). 
Ph. G. 
II 
Apuntes de astronomia elemental 0 cosmografia, illustrados 
con 207 figuras, y dedicados a la Juventud estudiosa, por Enri- 
que M. Cappelletti, S. J.; Puebla de los Angeles, 1887. 
La littérature astronomique espagnole, moins riche que la 
nôtre, ne possédait pas encore de traité élémentaire comparable 
aux ouvrages français de Delaunay (Coicrs élémentaire d’astro- 
nomie), de Briot (Cours de cosmographie), etc. Le P. Cappelletti, 
ancien collègue du P. Seccbi à l’observatoire du Collège romain, 
était très apte à combler cette lacune. Le livre qu’il vient de 
publier, où il a su si bien unir la rigueur à la clarté et, tout en 
restant élémentaire, conduire ses lecteurs très loin et les élever 
très haut, sera accueilli avec faveur dans les pays de langue 
espagnole. 
La Cosmographie , -en se tenant au sens étymologique de ce 
(1) Journal de l’Ecole polytechnique, xix c cahier. 
(•2) Handhuch der Kugelfunctionen. On peut aussi consulter sur ce point le 
Traité de physique mathématique de M. Resal, t. II. 
