pour l’astronomie grecque. 
33 
entière entre deux cercles parallèles à l’équateur que nous 
appellerons tropiques. 
C’est bien là l’expression claire et fidèle de la réalité. 
Imaginons, en effet, que chaque étoile fixe et chaque 
planète laissent, sur une sphère immobile ayant la Terre 
pour centre, la trace visible de leurs trajectoires quoti- 
diennes apparentes. Abstraction faite de la précession des 
équinoxes, inconnue de Platon, chaque étoile repassera 
366 fois et plus, en une année, sur le même cercle, ren- 
trant exactement sur lui-même et parallèle à l’équateur ; 
mais chaque planète, sauf les inégalités de sa marche 
qu’ignore ou que néglige Platon, décrira les boucles suc- 
cessives d’une spirale à double branche, l’une ascendante, 
l’autre descendante, pendant la durée de sa révolution 
zodiacale, le nombre total des circonvolutions étant égal 
à celui des jours que contient la période de la planète. Il 
est à peine nécessaire de faire remarquer que le pas de 
cette spirale astronomique sphérique est variable : il aug- 
mente ou diminue, jusqu’à s’annuler, à mesure que la 
planète s’éloigne ou se rapproche de ses deux tropiques 
qui l’encadrent et marquent les points où elle change de 
direction. Cette courbe de Platon diffère donc complète- 
ment de la spirale géométrique plane, de la spirale géo- 
métrique sphérique à pas égaux dont Pappus nous a con- 
servé la théorie ancienne ( 1 ), et de la spirale astr-onomique 
plane décrite par Théon de Smyrne, à la production de 
laquelle le mouvement diurne ne prend aucune part. 
En résumé, le système astronomique de Platon ne 
diffère pas essentiellement de celui de Pythagore ; nous 
y retrouvons les mêmes mouvements célestes, tous circu- 
(1) Pappus décrivait cette spirale « k l’imitation de celle d’Archimède, en 
faisant mouvoir uniformément un point sur un arc de grand cercle de la 
sphère, qui tourne lui-même autour de son diamètre (liv. IV, prop. 30). Pap- 
pus trouva l’expression de la surface sphérique comprise entre cette courhe 
et sa base. » Chasles, Aperçu historique, Bruxelles 1857, p. 29. 
11 e SERIE. T. XV. 5 
