LE SYSTÈME MÉTRIQUE ET SES NOUVELLES BASES. 1 89 
quatre positions symétriques des règles par rapport à 
l’observateur et aux microscopes. 
Les comparaisons des trente règles entre elles et avec 
l’étalon provisoire dans toutes les combinaisons possibles, 
auraient demandé 465 opérations complètes, soit 1860 
comparaisons individuelles, et exigé un temps considéra- 
ble. Pour le réduire, chaque règle fut comparée seulement 
à neuf autres prototypes et à l’étalon provisoire ; les résul- 
tats de ces comparaisons fournissaient un nombre suffisant 
d’équations de contrôle. Les comparaisons terminées, on 
choisit parmi toutes les règles celle qui avait l’équation la 
plus faible par rapport au mètre des Archives pour en 
constituer le prototype international. Toutes les règles 
furent alors tour à tour comparées à celle-là. Au total, on 
effectua 196 opérations complètes, soit 784 comparaisons 
individuelles. 
La symétrie adoptée pour les comparaisons permit de 
résoudre, par la méthode des moindres carrés, les 196 
équations de condition auxquelles conduit la totalité des 
comparaisons effectuées, pour en tirer la valeur des incon- 
nues, c’est-à-dire des écarts entre les trente prototypes 
et l’étalon international définitif. La discussion des résul- 
tats donna pour l’erreur probable d’une observation la va- 
leur -(- 0,12 micron. L’erreur probable de l’un quelconque 
des nouveaux prototypes fut trouvée égale à + 0,04 mi- 
cron. Si l’on tient compte en même temps de l’erreur qui 
entache la connaissance de la vraie valeur du coefficient de 
dilatation de ces règles et du prototype international, on 
a estimé que la longueur de chaque prototype est déter- 
minée avec une incertitude de un ou deux dixièmes de 
micron. 
On peut donc affirmer que l’étalon fondamental de lon- 
gueur est reproduit dans ses copies avec une précision 
qui dépasse le millionième de sa valeur, et qu’il pourra 
toujours être reproduit avec une approximation de cet 
ordre. 
