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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
II 
Leçons sur la Théorie des Fonctions, par Emile Borel, 
Maître de Conférences à l’École normale supérieure, i vol. gr. 
in-8° de 136 pp. — Paris, Gauthier- Villars, 1898. 
Le progrès continu des mathématiques pures introduit dans la 
science nombre de notions abstraites permettant de préciser les 
idées que fait naître l’étude de ses parties élevées, mais dont la 
diffusion ne s’opère qu’avec lenteur. Leur pleine assimilation 
exige des lectures auxquelles bien des gens 11e sauraient consa- 
crer le temps nécessaire; il s’en faut, d’ailleurs, souvent qu’elles 
se soient offertes à leurs premiers inventeurs sous la forme la 
plus propre à leur faire acquérir une valeur didactique. Elles 
doivent, une fois écloses, être soumises à une méditation atten- 
tive pour se dégager de tonte considération accessoire et se 
réduire à leurs éléments essentiels. Mais un tel travail, pour 
porter tous ses fruits, 11e peut être entrepris que par un maître 
à la fois parfaitement informé des derniers progrès de la science 
et doué du véritable esprit philosophique, capable d’embrasser 
d'un œil sûr l’horizon découvert par les investigations des pre- 
miers chercheurs et de choisir le point de vue d’où il peut être 
le plus aisément saisi. 
De telles qualités 11e se rencontrent que chez ceux qui sont 
au premier rang des pionniers de la conquête scientifique, et il 
arrive trop souvent que leur esprit tendu vers la recherche de 
quelque nouvelle découverte se détourne du travail de coordina- 
tion et de synthèse dont il vient d’être question et qu’eux seuls 
pourtant sont vraiment à même de mener à bonne fin. 
Une heureuse tendance s’est, il faut le reconnaître, affirmée 
dans ce sens depuis quelques années, particulièrement grâce à 
l’exemple éclatant donné par M. Félix Klein dont il serait banal 
de louer les écrits rédigés à ce point de vue. 
C’est une préoccupation de même ordre qui a inspiré l’excel- 
lent petit livre que M. Borel offre aujourd’hui au public mathé- 
matique. Il s’est proposé d’y donner sous une forme aussi simple 
que possible, en 11e faisant appel qu’au minimum de connais- 
sances indispensables, un exposé de la Théorie des ensembles de 
M. G. Cantor, prise au point de vue de ses applications à la 
Théorie des Fonctions. 
