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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
second genre qui vous donnerait précisément la loi de la 
force, ainsi que la vitesse et 1a. position initiales du problème 
primitif; nos sommations deviennent inutiles. Du premier 
coup nous aurons exactement la somme exacte des petits 
espaces parcourus. Car les deux problèmes étant récipro- 
ques, la donnée de l’un est précisément la solution de 
l’autre. Une sommation exacte est ce qu’on appelle une 
intégrale. L’équation qui la donne est une équation inté- 
grale. Elle est une équation intégrale générale , lorsqu’elle 
vaut pour toutes les positions initiales. Elle devient une 
intégral e particulière , lorsqu’on l’applique à une vitesse et 
à une position initiales particulières. 
D’après l’analyse que nous avons faite, il semblerait 
qu’il ne peut y avoir qu’une seule intégrale pour chaque 
cas déterminé. Or le calcul montre que pour certaines 
valeurs de la vitesse et de la position initiales, outre l’inté- 
grale particulière il y a une autre solution qu’on appelle 
intégrale singulière. En d’autres termes, bien que la force 
en chaque endroit du parcours soit la même, bien que le 
mobile soit parti de la même position et avec la même 
vitesse, il peut ensuite dans le même temps parcourir soit 
un espace plus grand, soit un espace plus petit. 
Hâtons-nous de dire que cette double solution d’un pro- 
blème en apparence identique se rencontre seulement pour 
des valeurs assez singulières de la vitesse et de la posi- 
tion initiales. C’est lorsque la vitesse initiale est nulle, 
et que dans la position initiale la force est nulle. 
Cela doit nous mettre en défiance, car qui ne sait combien 
dans les calculs mathématiques on doit se garder des 
zéros, qui jettent le trouble dans bon nombre de pro- 
blèmes ? 
Dans plusieurs cas l’intégrale singulière dit que le mo- 
bile doit rester en place, et l’intégrale particulière dit que 
le mobile doit se mettre en marche. Qui faut-il croire? 
Apriori il semblerait que l’intégrale singulière a raison. 
Si le mobile n’a pas de vitesse, et s’il n’est sollicité par 
