LAME, LA MATIÈRE ET L’ÉNERGIE. 
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se trouve en ce point fixe avec une vitesse égale à o, 
l’équation intégrale particulière de son mouvement devient 
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Mais comme en ce point la force qui le sollicite est 
nulle, on a une autre solution qui est l’intégrale singu- 
lière; elle s’écrit x = o. 
D’après la première équation, le mobile doit s’éloigner 
du point fixe puisque, t augmentant, x augmente aussi. 
D’après la seconde équation, le mobile doit rester con- 
stamment au point fixe, car elle indique que la distance 
reste toujours nulle, quel que soit le temps. 
Pour interpréter cette double solution, remarquons que 
le problème tel que nous l’avons posé correspond à un 
grand nombre d’états naturels différents. Nous allons en 
choisir deux dont l’un, comme nous le verrons, compor- 
tera la solution singulière, et l’autre la solution parti- 
culière. 
Un des deux états serait représenté par deux corps 
de masses égales à l’unité, placés à l’origine sans vitesse 
de part et d’autre du point fixe et à égale distance de ce 
dernier ; ils sont supposés exercer entre eux une force 
(1) Nous avons choisi cet exemple, à cause de la simplicité des formules. 
On pourrait objecler que le système est impossible, car la vitesse ayant pour 
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formule — — - peut devenir aussi grande que l’on veut ; l’énergie 
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potentielle du système serait donc infinie, puisque par le jeu des seules for- 
ces intérieures, la vitesse peut croître au delà de toute quantité finie. 
Nous répondons d'abord, que la méthode employée par nous est suscep- 
tible d’être adaptée également à d’autres fonctions où cet inconvénient pour- 
rait être évité, parce que la vitesse y reste toujours en dessous d’une limite 
déterminée. M Boussinesq nous donne des exemples de fonctions semblables 
dans la note reproduite par Les Mondes, t. 42, p. 506 et suivantes. 
Mais il est une raison plus péremptoire. Certaines lois peuvent être vraies 
aux environs d’un point sans être vraies à toute distance. C’est ainsi que sous 
l’attraction des différents points d'une sphère pleine, la force croit d’abord à 
l’intérieur en raison directe de la distance au centre, puis à partir de la sur- 
face décroît de plus en plus et var ie en raison inverse du carré de la distance. 
Si la seconde loi, par exemple, était vraie à toute distance, la vitesse 
deviendrait infinie ; mais le changement de loi à la surface ne permet pas à 
la vitesse de dépasser un maximum et l’énergie potentielle du système reste 
finie. 
Il® SÉRIE. T. XV. 
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