pour l’astronomie grecque. 
471 
déduit du temps que notre satellite met à traverser ce cône 
d’ombre au moment d’une éclipse lunaire totale. L’autre 
élément est le rapport des distances de la Terre au Soleil 
et à la Lune. Pour le déterminer, Aristarque recourt à une 
observation ingénieuse en théorie, mais peu susceptible 
d’exactitude en pratique. A^oici en quoi elle consiste 
Considérant le triangle formé par la Terre, le Soleil et 
la Lune, il remarque qu’au moment précis de la dichoto- 
mie, c’est-à-dire quand le disque lunaire se montre à nous 
divisé en deux parties égales, l’une brillante et l’autre 
obscure, l’angle dont la Lune occupe le sommet doit être 
exactement un angle droit. Il suffirait donc de mesurer, à 
cet instant, l’angle au sommet duquel se trouve alors la 
Terre, pour connaître les trois angles de ce triangle et, 
par suite, les rapports des côtés. Or deux de ces côtés sont 
les distances de la Terre à la Lune et au Soleil. On 
devrait donc trouver ainsi le rapport de ces distances. 
Il est facile de comprendre le défaut de cette méthode. 
Il n’est pas possible de fixer, avec quelque précision, le 
moment exact de la dichotomie par l’observation directe 
de la limite commune de l’ombre et de la lumière sur notre 
satellite; il faut se borner à repérer les positions de la 
Lune et du Soleil dans le zodiaque à l’époque de la 
dichotomie et chercher à déterminer, par ces observations, 
l’instant où le phénomène s’est produit ; on n’y parvient 
qu’approximativement. Malheureusement l’erreur commise 
retentit d’autant plus sur la valeur de l’angle dont la Terre 
occupe le sommet à cet instant, que cet angle varie plus 
rapidement, et la moindre erreur sur cet angle en entraîne 
une grande sur le rapport des côtés du triangle. 
Aristarque se rendait bien compte des objections que 
l’on aurait pu soulever contre son système astronomique. 
S’il donne à la sphère des étoiles fixes des dimensions 
devant lesquelles disparaît l 'orbite de la Terre, ce ne peut 
être, en effet, que pour expliquer l’absence des effets sen- 
