BIBLIOGRAPHIE. 
597 
d’exposition de M.Appell,dans ses Éléments. 11 vise avant tout àla 
clarté et àla simplicité.Aussi a-t-il, dès le début, abandonné l’ordre 
logique d’exposition des principes de l’analyse pour adopter celui 
qui est indiqué dans la préface : chaque théorie, ou même chaque 
grande subdivision d’une théorie, est suivie aussitôt que possible 
d’applications immédiates propres à la faire mieux comprendre 
par le jeune étudiant. Ainsi le calcul différentiel, le calcul intégral 
et leurs applications sont entremêlés d’après cette règle unique, 
semble-t-il : exposer d’abord ce qui est le plus simple, puis ce 
qui est un peu plus compliqué, enfin ce qui est le plus difficile. 
Il en résulte que plus d’une théorie classique est scindée en deux 
(par exemple, le développement des fonctions par le théorème de 
Taylor, la recherche des maxima ou des minima, la recherche 
des volumes ou des aires des surfaces courbes en calcul intégral, 
etc.) ; mais les aspirants ingénieurs qui, en général, n’ont pas un 
amour exagéré pour le bel enchaînement logique d’un Cours 
d' Analyse comme ceux de M. Lipschitz ou de M. Jordan, par- 
donneront aisément à M. Appell de ne leur avoir dévoilé que 
peu à peu les beautés un peu sévères des hautes mathématiques. 
Nous ne pouvons donner une meilleure idée du livre de 
M. Appell qu’en indiquant, en abrégé, l’objet de chacun des 
vingt-quatre chapitres dont il se compose et en ajoutant à notre 
analyse sommaire des remarques sur des points de détail. 
I. 1. Infiniment petits; principes de substitution. Application 
à l’aire d’un segment de courbe plane. 2. Différentielle des fonc- 
tions d’une variable. 3. Différentielles partielles et différentielles 
totales des fonctions de plusieurs variables (pp. 1-28). 
Ce premier chapitre contient, sous une forme très claire, les 
règles de la différentiation. Malheureusement, il suppose connue 
la dérivation des fonctions, même pour les fonctions composées, 
le théorème D\ v = D>* (tout comme dans le ch. II. le principe 
que deux fonctions qui ont même dérivée, ne diffèrent que par 
une constante). En France, on trouvera la chose toute naturelle, 
puisque ces principes fondamentaux d’analyse infinitésimale font 
depuis longtemps partie du programme de la classe de mathé- 
matiques spéciales. Mais presque partout ailleurs, on regrettera 
cette lacune à la fois au point de vue logique et au point de vue 
pédagogique ; car il est rare de rencontrer, dans les Cours de 
mathématiques spéciales, des démonstrations absolument rigou- 
reuses de ces principes. 
Voici quelques remarques spéciales relatives au chapitre I. 
