BIBLIOGRAPHIE. 
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limite la tranche ; mais en revanche, les §§ 2, 3 sont admirable- 
ment gradués. Dans le second, l’auteur établit d’abord la for- 
mule des trois niveaux V = U (B + b 4- 6 (3), puis en déduit 
maints jolis résultats; on trouve le théorème de Guldin dans le 
troisième. 
IV. Rectification des courbes. Aire des surfaces de révolution. 
Aire d’une surface conique ou cylindrique entre deux généra- 
trices (pp. 97-125). 
La démonstration en petit texte de la formule relative à la 
longueur d’une courbe n’est pas rigoureuse, croyons-nous. Dans 
l’exemple relatif à la chaînette et ailleurs encore, les calculs 
eussent été plus simples si l’auteur avait eu à sa disposition les 
formules élémentaires relatives aux fonctions hyperboliques 
dont nous avons parlé plus haut; au fond, il doit les démontrer ici 
incidemment. Dans le paragraphe sur les aires de révolution, il 
démontre le second théorème de Guldin. 
V. Quelques méthodes d’intégration. 1. Réduction aux types 
élémentaires. 2-3. Fractions rationnelles en x, ou en sin x et 
cosa?. 4. Applications. 5. Fractions rationnelles en x et y, quand 
y~ — a -{- bx -j- ex 2 . 6. Différentielles binômes (pp. 126-161). 
Chapitre simple et pratique. Nous voudrions y voir (§ 3) ces 
deux remarques : i° Si une différentielle contient rationnellement 
siira?, cos' 2 cc, sin a; cosa?, on la rend rationnelle en t en posant 
tanga? = t, beaucoup plus simplement qu’en posant tangua? — t- 
2° Si m et n sont entiers négatifs dans sin m a? cos^a? dx, cette 
différentielle peut avantageusement être multipliée une ou 
plusieurs fois par sin 2 a? -j- cos 2 a?. 
VI. Développement d’une fonction en série de puissances 
entières et positives de la variable. 1. Préliminaires; intervalle 
de convergence. 2. Intégration et différentiation des séries 
entières. 3. Applications : 1 (1 — j— a?),arctg x. 4. Série de Mac-Lau- 
rin ; applications à sina?, cosa;, et au binôme. 5. Formule de 
Taylor. 6. Applications au calcul des deux premières intégrales 
elliptiques (longueur de l’ellipse, théorie du pendule); calcul de la 
fonction gamma incomplète, quand la variable est égale à \- 
7. Vraies valeurs des expressions indéterminées (pp. 162-204). 
Ici M. Appell s’éloigne tout à fait des traditions classiques. 
Nous ignorons pourquoi il n’emploie pas la forme du reste de 
Laplaee, du moment qu’il fait intervenir l’intégration ; elle lui 
eût permis de simplifier beaucoup son exposition. 
' VIL Développement d’une fonction en série trigonométrique. 
