BIBLIOGRAPHIE. 
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il y a des démonstrations géométriques qui ne sont qu’approxi- 
matives. 
XVI. Lignes de courbure; lignes asymptotiques ; lignes de 
niveau et de la plus grande pente; lignes géodésiques ; direc- 
tions conjuguées (448-475). 
Nous regrettons que l’auteur, au n° 285, suppose infiniment 
petits dx, dy, etc. ; cela donne à la démonstration un manque 
de rigueur apparent. Nous savons, par expérience, que toutes 
les démonstrations de ce genre laissent des nuages dans l’esprit 
des élèves ordinaires. 
XVII. Différentiation sous le signe d’intégration. Intégration 
des différentielles totales. Intégrales prises le long d’une courbe 
([76-504). 
Excellent chapitre pour les ingénieurs qui ont besoin de la 
considération des intégrales curvilignes en thermodynamique ; 
mais les analystes admettront difficilement les démonstrations 
relatives à la différentiation sous le signe, surtout quand une des 
limites ou la fonction est infinie. 
XVIII. Intégrales doubles et triples. Volumes, aires courbes. 
Calcul des eulériennes (505-548). 
Ce chapitre mérite les mêmes éloges et les mêmes critiques 
que le précédent. Lés démonstrations relatives aux eulériennes 
pourraient être rendues rigoureuses sans cesser d’être simples, 
comme nous l’avons montré, d’après Cayley, dans les Annales 
de la Société scientifique de Bruxelles et dans notre Cours 
de calcul intégral. 
XIX-XXIII. Théorie élémentaire des équations différentielles 
et aux dérivées partielles (549-680). 
Ces cinq chapitres sont consacrés aux équations différentielles 
du premier ordre (types considérés dans presque tous les 
manuels) ; à quelques équations différentielles d’ordre quel- 
conque ;aux équations différentielles linéaires ; à quelques équa- 
tions différentielles simultanées ; aux équations linéaires aux 
dérivées partielles et à l’équation rt — s- = o des surfaces déve- 
loppables. 
Dans cette section de son livre, l’auteur a dû nécessairement 
renoncer à donner des démonstrations rigoureuses relativement 
à l’existence des intégrales; il y a suppléé par les considérations 
géométriques habituelles. Il nous semble que, dans le cas d’une 
équation différentielle du premier ordre, il aurait dû faire con- 
naître à ce propos le remarquable procédé d’intégration appro- 
chée de Peano. La théorie des équations linéaires à coefficients 
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