VARIÉTÉS. 
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professeur d’Oxford : Théorie des nombres, Géométrie, Fonc- 
tions elliptiques. 
Dans la Théorie des nombres, il faut citer d’abord le Report on 
the Tlieory of Numbers, dont les six parties, présentées à l’Asso- 
ciation britannique pour l’Avancement des Sciences en 1859, 1860, 
1861, 1862, 1863, 1865 forment un ouvrage de 327 pages in-4 0 
de la plus haute valeur. Ce n’est ni une histoire, ni un traité de 
la Théorie des nombres, mais quelque chose d’intermédiaire. 
L’auteur y analj r se avec une clarté et un ordre admirables les 
travaux des géomètres depuis un siècle, sur la Théorie des con- 
gruences et sur celle des formes binaires quadratiques. Il le fait 
avec une compétence parfaite : il renvoie aux sources originales, 
indique le principe et esquisse la marche des démonstrations, et 
fait connaître les résultats obtenus, en ajoutant maintes fois du 
sien aux unes et aux autres. Selon nous, ce Report de Smith est 
le type, le modèle et l’exemple unique d’un genre d’ouvrages 
dont le besoin se fera de plus en plus sentir : il devient, en effet, 
impossible d’exposer, tout au long, dans des traités complets sur 
les diverses subdivisions des hautes mathématiques, l’ensemble 
des recherches qui s’y rattachent. Mais les maîtres de la science, 
ceux qui sont parvenus, dans Tune ou l’autre direction, à en 
reculer les frontières, pourront utilement faire ce qu’on peut 
appeler une carte critique et détaillée de telle ou telle province 
mathématique, comme Smith Ta réalisé pour l’Arithmétique 
supérieure (1). 
Pendant la préparation du Report, Smith publia des travaux 
sur divers sujets d’Arithmétique supérieure. Les uns parurent 
sous une forme achevée dans les Philosophical Transactions et 
(1) “ Sous le titre modeste de Rapport sur la Théorie des nombres, 
M. Smith avait entrepris une véritable encyclopédie arithmétique, où 
il devait coordonner et discuter tous les résultats obtenus dans cette 
science par Legendre, Gauss, Dirichlet, Cauchy, Jacobi, Eisenstein, Der- 
mite, Kummer, Kronecker, etc. Ce grand travail, où la profondeur de 
l’érudition et la sagacité de la critique méritent une égale admiration, 
n’a pas été terminé, les sections annoncées sur la Théorie des formes 
quadratiques à plus de deux variables et sur les formes de degré supé- 
rieur n'ayant pas été écrites. Malgré tout le regret que doit inspirer 
cette lacune, cet ouvrage n’en est pas moins le monument le plus com- 
plet et de beaucoup qui ait jamais été élevé à la Théorie des nombres. „ 
(C. Jordan, dans les Comptes rendus de l’Académie des Sciences de 
Paris, t. XCVI, p. 1096, 16 avril 1883). Voir aussi, plus bas, ce qu’il dit du 
dernier Mémoire de Smith. On rencontre dans plusieurs des écrits de 
Smith des indications bibliographiques et autres qui sont comme des 
pierres d’attente des parties du Report qui n’ont pas paru. 
