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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
traitent des systèmes d’équations linéaires indéterminées ou de 
congruences, ou des ordres et des genres des formes quadratiques 
ternaires ; les autres, plus courts, ne contiennent que les 
résultats de recherches extrêmement difficiles que l’auteur se 
réservait de développer plus tard. 11 convient de citer, en 
particulier, la note intitulée : On the Orders and Généra of 
Quadratic Forms containing more than Three Indeter minât es 
(PnOCEEDXNGS OF THE RoYAL SoCIETY,Vol. XVI, pp. 197-208; 1867; 
réimprimé ici, vol. I, pp. 510-523). Au moyen des principes 
généraux exposés dans cette note, il complète la solution donnée 
par Eisenstein du problème de la décomposition d’un nombre en 
cinq carrés, puis il résout, pour sept carrés, la question analogue, 
qui, croyons-nous, n’a été abordée par personne ni avant ni 
après Smith. 
La dernière partie du Report, publiée en 1865, traite presque 
exclusivement des applications de la Théorie des Fonctions ellip- 
tiques à la Théorie des nombres, dues à Jacobi, Kronecker et 
Hermite. C’est sans doute à propos de ces recherches d’Arithmé- 
tique supérieure que Smith fut amené à s’occuper de la Théorie 
des Fonctions thêta. En 1866, il fit paraître un mémoire court, 
mais très substantiel, où il démontre, sur le produit de quatre 
fonctions thêta, un théorème fondamental auquel Jacobi avait 
fait allusion, sans même l’énoncer, en 1845, dans une lettre à 
M. Hermite; il en déduit les principaux résultats de la Théorie 
des Fonctions elliptiques. La démonstration de Jacobi du même 
théorème fondamental, n'a été connue qu’en 1881, trente ans 
après sa mort, et elle diffère de celle de Smith. Celui-ci a publié, 
en 1879, sur le même sujet, un second mémoire très court, mais 
riche en résultats, qui est la continuation du premier et qui 
d’ailleurs date de la même époque. 
Pendant quelques années, après cette première excursion 
dans la Théorie des Fonctions elliptiques, Smith revient à l’objet 
de ses premiers travaux et semble absorbé complètement par 
des recherches géométriques. Nous citerons en particulier deux 
mémoires assez étendus, l’un sur diverses constructions géomé- 
triques relatives aux coniques et aux cubiques, et l’autre sur les 
propriétés focales des figures homographiques ou corrélatives. 
En 1868, l’Académie royale des Sciences de Berlin lui décerna, 
en partage avec M. Kortum, le prix Steiner pour un grand 
mémoire Sur quelqxies problèmes cubiques et bi quadratiques 
qui fut publié (en français) dans les Annali di Matematjca. Dans 
