VARIETES. 
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la première section de cet important travail, l’auteur traite 
des imaginaires en Géométrie; dans la seconde, il résout, au 
moyen de la règle, du compas et d’une conique fixe supposée 
tracée, le problème de l'intersection de deux coniques données 
par des éléments réels ou imaginaires; dans la troisième, il 
aborde les questions analogues sur les cubiques et les quartiques 
et, en particulier, détermine les trois derniers points d'intersec- 
tion de deux quartiques passant par treize points communs, réels 
ou imaginaires, sujet qui avait été signalé par l’Académie à 
l’attention des concurrents. Les solutions de Smith sont présen- 
tées sous forme synthétique, mais, dit le rapporteur, Kummer, 
elles ont visiblement été trouvées par une voie analytique; elles 
sont d'ailleurs complètes au point de vue scientifique: tous les 
points de vue sous lesquels on peut considérer chaque problème 
sont exposés et comparés. 
Après ce grand mémoire, Smith ne publia plus que deux écrits 
relatifs à la Géométrie, l’un (1875) sur les singularités supérieures 
des courbes planes où il examine si les indices de singularités 
définis par Cayley satisfont aux relations pluckériennes ; l'autre 
(1876) sur les conditions de perpendicularité dans un système 
parallélipipédique, suscité par une question de cristallographie. 
On rencontre ensuite dans les œuvres de Smith, un certain 
nombre de mémoires plus ou moins étendus d’Arithmétique 
supérieure, la plupart écrits plusieurs années avant la date de 
leur publication ; il suffira d’en signaler deux relatifs aux frac- 
tions continues (le second, écrit en latin). En 1875, il avait fait 
paraître une note assez étendue sur l’intégration des fonctions 
discontinues, où il étudie avec grand soin les vues de Riemann 
à ce sujet. 
Mais depuis 1877 (et même auparavant) jusqu’à sa mort, à part 
un dernier grand mémoire sur la Théorie des nombres dont nous 
parlerons plus bas, Smith consacre presque tous ses efforts à la 
Théorie des Fonctions elliptiques. Ses Notes sur la Théorie de la 
transformation et son grand mémoire sur les Fonctions thêta et 
oméga n’occupent pas moins de trois cents pages in-4 0 dans le 
second volume de ses œuvres ; mais la mort l’a empêché d’ache- 
ver ces recherches, qui touchent, comme il le remarque, à des 
questions intéressantes d’ Arithmétique, d’Algèbre et de Géométrie. 
On ne pourra sans doute les apprécier à leur juste valeur que le 
jour où un analyste compétent aura fait sur la Théorie des Fonc- 
tions elliptiques un Report analogue à celui de Smith sur la 
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