BIBLIOGRAPHIE. 
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transcendant. Le premier, M. Picard a discerné tout le parti qui 
pouvait être tiré de l’introduction dans la théorie de certaines 
intégrales de différentielles totales attachées à la surface, et c’est 
en se fondant sur cette notion qu’il a pu réaliser dans ce domaine 
les importantes découvertes auxquelles nous venons de faire 
allusion. 
Ces recherches font l’objet du beau Mémoire pour lequel, 
en 1888, l’Académie des Sciences de Paris a décerné à l’auteur 
le grand prix des sciences mathématiques. 
C’est en reprenant ses anciennes recherches dans l’intention 
de les préciser, de les' compléter et de les présenter sous une 
forme plus didactique, que M. Picard s’est trouvé conduit à les 
fondre avec les travaux de M. Noether et avec ceux qui ont été 
publiés plus récemment par divers auteurs, MM. Castelnuovo et 
Enriques principalement, pour en faire, l’hiver dernier, l’objet de 
ses leçons à la Sorbonne. La rédaction de ces leçons a fourni la 
matière du présent ouvrage. Pour cette rédaction il a eu recours 
à la collaboration de M. Simart, dont on sait la vaste et sûre 
érudition en même temps que la remarquable lucidité d’exposi- 
tion. 
On eût pu, a priori, malgré tout le talent des auteurs, juger 
une telle entreprise encore prématurée. Il faut remarquer, en 
effet, qu’il s’agit ici d’une théorie en pleine formation où cer- 
taines vues, très profondes d’ailleurs, avaient besoin de nouvelles 
confirmations, où l’on rencontrait encore des démonstrations très 
compliquées, parfois incomplètes, souvent entachées de postulats. 
Tirer de là la matière d’un livre présentait de telles difficultés 
que la tentative en pouvait paraître singulièrement hardie. Mais 
le rare mérite des auteurs a su triompher de tous les obstacles 
et l’on doit, en le constatant, leur payer un juste tribut de recon- 
naissance. En faisant pénétrer une vive lumière en ces matières 
d’un abord si difficile, ils préparent les voies de l’avenir; grâce à 
eux, en effet, les chercheurs qui seront tentés de diriger leurs 
efforts de ce côté, auront un accès bien plus facile dans un 
domaine qui ne semblait pas, d’ici longtemps, devoir s’ouvrir à 
moins d’une longue et pénible initiation. 
L’ouvrage débute par trois chapitres qui résument des théories 
d’une haute importance, préliminaires à l’étude proprement dite 
des fonctions algébriques de deux variables. 
C’est, en premier lieu, un exposé très clair et très substantiel 
des propriétés fondamentales des intégrales multiples de fonc- 
tions de plusieurs variables réelles, qui peut lui-même être 
