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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
considéré comme une introduction aux théories contenues dans 
les deux chapitres suivants. 
M. Picard avait, dans le grand Mémoire dont il a été question 
plus haut, signalé l’importance, dans l’étude des surfaces algé- 
briques, de considérations empruntées à la théorie qui, sous le 
nom d ’ Analysis situs, généralise la géométrie de situation poul- 
ies espaces à un nombre quelconque de dimensions. On conçoit 
a priori que cette géométrie particulière intervienne dans l’étude 
des périodes distinctes des intégrales de différentielles totales 
ou des intégrales doubles attachées à la surface, absolument 
comme elle intervient dans la détermination des périodes d’une 
intégrale abélienne ordinaire, mais sous une forme naturellement 
plus compliquée puisqu’il s’agira notamment, dans le cas des 
intégrales doubles, de cycles à deux dimensions dans l’espace à 
quatre dimensions. 
L’ Analysis situs, fondée par Riemann, développée depuis lors 
par Betti, a fait récemment, de la part de M. Poincaré l’objet 
d’un grand Mémoire publié dans le Journal de l’École poly- 
technique (2 e série, t. I). Ce sont les résultats généraux de ce 
Mémoire, habilement mis au point en vue de l’enseignement par 
M. Picard, qui forment la matière du chapitre II. 
Le chapitre III est consacré aux intégrales de fonctions ration- 
nelles de deux variables complexes dont l’étude a été inaugurée 
par les travaux bien connus de M. Poincaré et qui, dans l’ordre 
de recherches auquel se rapporte ce livre, jouent un rôle abso- 
lument fondamental. Comme le précédent, ce chapitre se signale 
par l’originalité non moins que par la netteté de l’exposition. 
C’est avec le chapitre IV que s’ouvre le sujet principal par 
l’étude des singularités des surfaces algébriques. Cette étude, 
analogue à celle que M. Noether a, dans des travaux aujourd’hui 
classiques, poursuivie relativement aux courbes planes algé- 
briques, est naturellement plus compliquée; mais telle est l’élé- 
gance du mode d’exposition des auteurs, que cette complication 
ne s’y fait pour ainsi dire pas sentir. La réduction des singula- 
rités quelconques aux singularités ordinaires (lignes doubles 
avec des points triples) est opérée ici par une méthode d’une 
rare perfection. 
Ap rès avoir défini les divers ordres de connexion d’une surface 
algébrique, les auteurs approfondissent l’étude de la connexion 
linéaire, c’est-à-dire, au fond, la détermination des cycles linéaires 
distincts (pouvant donner naissance aune période d’une intégrale 
de différentielle totale de i re ou de 2- espèce attachée à la sur- 
