BIBLIOGRAPHIE. 
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face). A Ja suite de cette étude très détaillée, ils donnent un 
premier aperçu sur la connexion à deux dimensions en vue des 
intégrales doubles. 
Le chapitre V a trait aux intégrales de différentielles totales 
de première espèce. Cette notion capitale des différentielles 
totales attachées à une surface est, avons-nous dit, due en propre 
à M. Picard. 
Les intégrales de première espèce sont celles qui restent finies 
pour tout point de la surface. Après avoir trouvé les formes 
nécessaires de ces intégrales, M. Picard étudie les conditions 
moyennant lesquelles une telle intégrale reste finie, lorsque le 
point qui sert à la définir tend vers un point singulier. 
Une surface prise au hasard ne possédant pas d’intégrales de 
première espèce, il est intéressant d’envisager les surfaces 
particulières qui en sont dotées. Aussi les propositions précé- 
dentes sont-elles complétées par des applications à diverses 
classes de surfaces à intégrales de première espèce. De telles 
surfaces présentent d’ailleurs, tant au point de vue delà théorie 
des fonctions qu’au point de vue géométrique, le plus grand 
intérêt. 
Dans le chapitre VI est abordée l’étude des intégrales de 
deuxième espèce, c’est-à-dire de celles qui ne présentent nulle 
part de singularité logarithmique (dont, par suite, celles de pre- 
mière espèce forment un cas particulier). On sait que, dans le cas 
des courbes planes, le nombre des intégrales abéliennes 1 inéaire- 
ment distinctes attachées à une courbe et le nombre de leurs 
périodes sont égaux chacun au double du nombre qui exprime 
le genre de la courbe. M. Picard démontre que le nombre des 
intégrales de deuxième espèce linéairement distinctes attachées 
à une surface est encore égal au nombre de leurs périodes 
distinctes. Ce beau théorème résulte ici, avec une grande évi- 
dence, des propositions établies au chapitre IV relativement aux 
cycles linéaires. 
De même que pour les intégrales de première espèce, une 
surface prise au hasard n’admet pas d'intégrale de deuxième 
espèce, en dehors, bien entendu, des fonctions rationnelles. Mais 
M. Picard donne le moyen de reconnaître si une surface donnée 
possède des intégrales de première ou de deuxième espèce, et, 
lorsqu’elle en a, de les former toutes. 
Le chapitre se termine par quelques indications succinctes sur 
les intégrales de troisième espèce et sur les problèmes qu’elles 
soulèvent. 
