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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Il est bien remarquable que l’auteur se soit trouvé conduit par 
cette voie à une méthode de dénombrement exact des racines 
d’une équation comprises entre deux limites données, méthode 
entièrement différente de celle de Sturm, sinon d’une mise en 
pratique plus commode. 
Laguerre s’est préoccupé non seulement de la séparation mais 
encore de l’approximation des racines des équations algébriques 
ou transcendantes, particulièrement pour diverses classes impor- 
tantes de telles équations : celles qui ont toutes leurs racines 
réelles, celles qui n’ont que deux racines imaginaires, celles dont 
le premier membre satisfait à une équation différentielle linéaire 
du second ordre. Le principe de sa méthode consiste à substituer 
à l’équation à résoudre non pas, comme le fait Newton, une 
équation du premier degré qui, entre certaines limites, en diffère 
très peu, mais une équation du second degré qui en diffère encore 
moins. 
Le calcul des racines imaginaires a aussi vivement sollicité 
l’attention de Laguerre. L’introduction d’une notion nouvelle 
(celle des points dérivés) lui a permis de tenter l’établissement, 
dans ce champ difficile de recherches, de théorèmes analogues à 
ceux de Rolle et de Descartes. Ce sujet est certainement de ceux 
sur lesquels l’auteur se fût étendu dans le grand Traité qu 'il n’a 
pas eu le temps de rédiger et dont les premiers chapitres seuls 
ont pu paraître, comme nous l’avons rappelé plus haut. La reprise 
de ces recherches, en partant du terrain acquis par Laguerre, 
serait à recommander aux jeunes algébristes, qui y trouveraient 
matière à de belles découvertes. 
Laguerre, en poursuivant ses investigations sur les équations 
algébriques, ne perdait pas de vue les équations transcendantes, 
se préoccupant de discerner celles des propriétés des premières 
qui étaient susceptibles d’extension aux secondes. Il s’est ainsi 
trouvé amené, en partant des travaux de Weierstrass sur les 
décompositions en facteurs primaires, à approfondir la notion de 
genre. Cette partie de son œuvre présente un caractère absolu- 
ment fondamental. L’analogie qu’il a fait ressortir entre les 
équations algébriques et celles dont le premier membre est une 
fonction transcendante entière de genre o ou r, constitue dans la 
science un fait capital. 
En dehors de la théorie des équations, Laguerre a, en algèbre, 
également porté ses vues sur le calcul approximatif des fonc- 
tions. Il a notamment discerné tout le parti qu’on pourrait, à cet 
égard, tirer des fractions continues algébriques et a poursuivi, 
dans cet ordre d’idées, des recherches importantes. Un des 
