BIBLIOGRAPHIE. 
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résultats les plus saillants auxquels elles ont abouti, a consisté à 
faire voir que l’on peut, d’une série divergente, déduire une frac- 
tion continue convergente. “ C’est là, dit M. Poincaré (loc. cit.), 
un nouveau mode d’emploi légitime des séries divergentes qui 
est sans doute destiné à un grand avenir „. 
Il faut mentionner à part le mémoire très original, très impor- 
tant sur le calcul des systèmes linéaires au sujet duquel nous ne 
saurions nous dispenser de reproduire les lignes écrites par 
M. Poincaré dans la préface : 
“ Les substitutions linéaires ont acquis dans l’analyse une 
telle importance qu'il nous semble aujourd’hui difficile de traiter 
une seule question sans qu’elles s’y introduisent. Laguerre 
devinait déjà, sans doute, l’avenir réservé à cette théorie et il 
en développait en quelques pages tous les points essentiels. 
„ Mais il ne se bornait pas là. Depuis le commencement du 
siècle, de grands efforts ont été faits pour généraliser le concept 
de grandeur ; des quantités réelles, on s’est élevé aux quantités 
imaginaires, aux nombres complexes, aux idéaux, aux quater- 
nions, aux imaginaires de Galois. Le domaine de l’analyse 
s’agrandissait ainsi sans cesse et de tous côtés; Laguerre s’élève 
à un point de vue d’où l’on peut embrasser d’un coup d’œil tous 
ces horizons. Toutes ces notions nouvelles, et en particulier les 
quaternions, sont ramenées aux substitutions linéaires. Pour faire 
comprendre la portée de cette vue ingénieuse, qu’il me suffise de 
rappeler les beaux travaux de M. Sylvester sur ce sujet. 
„ Laguerre applique ces principes à la théorie des formes 
quadratiques et à celle des fonctions abéliennes, et il retrouve 
et complète sur divers points les résultats de M. Hermite. Sans 
doute, il n’y a dans tout cela qu’une notation nouvelle, mais qu’on 
ne s’y trompe pas : dans les sciences mathématiques, une bonne 
notation a la même importance philosophique qu’une bonne 
classification dans les sciences naturelles. Le mémoire que je cite 
en est d’ailleurs la meilleure preuve. Laguerre touche à toutes 
les branches de l’analyse et force, pour ainsi dire, une multitude 
de faits sans aucun lien apparent à se grouper suivant leurs 
affinités naturelles. „ 
Dans le domaine du calcul intégral, Laguerre s’est surtout 
attaché aux équations différentielles, et, plus particulièrement 
encore, à celles du second ordre, ainsi qu’à la théorie des fonc- 
tions elliptiques. En de tels sujets l’esprit d’invention doit, pour 
porter tous ses fruits, être soutenu par l’ingéniosité du calcula- 
teur ; c’est assez dire avec quelle aisance Laguerre y pouvait 
évoluer. 
