BIBLIOGRAPHIE. 
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tiques, à une présentation de formulaire avec manière de s’en 
servir. Rester rigoureux, dans l’acception scientifique de ce mot, 
sans cesser d’être simple, ne pas perdre de vue, dans l’exposé 
de la théorie, le but pratique vers lequel on doit tendre sans se 
laisser pourtant hypnotiser par lui, ouvrir d’autre part sur le 
domaine de la science pure des aperçus propres à élargir l'hori- 
zon général de l’esprit, sans céder à la tentation de faire “ de 
l’art pour l’art „, exige à la fois une hauteur de vue, une sûreté 
d’érudition, une maîtrise d’exposition, des qualités d’élégance et 
des ressources d’invention dont il n'est donné que bien rarement 
d’admirer le parfait assemblage. Il faut donc le saluer chez 
M. Humbert où il s’affirme avec éclat aux yeux des critiques 
même les plus difficiles à satisfaire. 
Plus encore que celles du Tome I, les matières traitées dans le 
Tome II ont permis à l'auteur de déployer ce rare talent. Le 
volume comprend trois parties bien distinctes que nous allons 
examiner successivement en nous efforçant de souligner au 
passage les points plus particulièrement marqués du cachet 
personnel de l’auteur. 
Première partie : Compléments du calcul intégral. 
Ch. 1. Intégrales multiples. — Cette théorie est de celles dont 
les progrès contemporains de la physique, et plus particulière- 
ment de l’électricité, ont accru l’importance. Elle est délicate et 
demande à être traitée avec rigueur. Cette rigueur est obtenue 
par l’auteur, grâce aux moyens les plus simples. Le procédé 
par lequel il établit la définition et démontre l’existence des 
intégrales multiples (pp. 7 à 12) est d’ailleurs calqué sur celui 
qui lui a servi, dans le Tome I, pour l’intégrale simple. L’impor- 
tante question du changement de variables dans les intégrales 
multiples est développée avec un soin particulier, précisée par 
de nombreux exemples (pp. 28 à 47). La définition simple et 
intéressante des aires sur les sui’faces (p. 47), fondée sur une 
représentation paramétrique établissant une correspondance 
univoque entre la surface et un plan, n’a peut-être pas encore 
été donnée. 
11 faut noter aussi le soin avec lequel l’auteur effectue l’ex- 
tension si délicate de la notion d’intégrale double ou triple au 
cas d’un champ infini ou d’une fonction discontinue, et, parmi 
les exemples auxquels il a recours, celui si curieux d’une inté- 
grale de Cayley (p. 62) dont la valeur dépend de la forme de la 
région dont on fait croître indéfiniment les dimensions. 
Ch. II. Intégrales de lignes et de surfaces. — Cette théorie, 
