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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
qui se lie intimement à la précédente, intéresse non moins les 
applications physiques. Après en avoir solidement établi les 
principes fondamentaux, l’auteur démontre diverses formules 
classiques fort utiles pour la transformation des intégrales de 
lignes et de surfaces et qui sont dues à Riemann (ou à Green), à 
Ostrogradsky et à Stokes. 
Ch. 111. Applications diverses. — La règle d’intégration 
sous le signe /, traitée par une ingénieuse méthode (p. 84), est 
appliquée au calcul d’intégrales définies classiques portant sui- 
des fonctions dont la primitive ne s’exprime pas à l’aide des 
fonctions élémentaires, telles que celle de Fourier. L’élégance 
qui permet à M. Humbert de renouveler, en quelque sorte, l’in- 
térêt de questions anciennement traitées s’affirme, de façon toute 
spéciale, dans la façon dont il présente la solution d’un problème 
d’Abel (p. 88) comprenant, comme cas particulier, la détermina- 
tion des courbes tautochrones. 
Ch. IV. Fonctions eulériennes. — A titre d’exemple inté» 
ressaut de fonctions représentées par des intégrales définies, 
M. Humbert condense en quelques pages les propriétés essen- 
tielles des classiques fonctions eulériennes, que ne saurait ignorer 
quiconque possède une instruction de quelque étendue en ana- 
lyse, et que l’auteur utilise notamment, d’après M. Hilbert, à la 
démonstration de la transcendance du nombre e. 
Deuxième partie : Fonctions d'une variable imaginaire . 
Fonctions elliptiques et applications. 
Cette deuxième partie touche à un domaine essentiel de l’ana- 
lyse, dont on voit souvent méconnaître l’importance par des 
esprits mal informés chez qui le mot “ imaginaire „, par opposi- 
tion avec le mot u réel „, entretient de fâcheux préjugés. Nul ne 
conteste que la notion d'imaginaire n’ait été, dans le domaine de 
l’abstraction pure, l’occasion de développements dont se peut 
passer celui qui n’envisage l’analyse que sous le rapport de ses 
applications au domaine réel. Mais il s’en faut, lorsqu’on la 
limite à cette fin, que les services à elles rendus par la notion 
d’imaginaire, intervenant simplement comme moyen de démon- 
stration plus sûr et plus rapide, soient négligeables. Se priver, 
uniquement par peur d’un mot, d’un des plus merveilleux outils 
d’investigation analytique dont nous ait dotés le génie de Cauchy, 
serait véritablement insensé. Il suffit d’ailleurs de lire attentive- 
ment l’admirable exposé de cette théorie que nous donne 
M. Humbert pour se convaincre non seulement qu’elle n'a rien 
de rebutant pour un esprit épris de réalité, mais encore qu’elle 
