BIBLIOGRAPHIE. 
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n’est pas de nature à l’égarer hors des voies où il entend se 
maintenir en lui fournissant au contraire le moyen de les 
parcourir plus aisément. 
Ch. I. Théorie des fonctions analytiques. — En se plaçant 
au point de vue de Cauchy et s'inspirant des travaux de Briot 
et Bouquet, l’auteur donne en quelques pages, avec un soin, 
une clarté et une rigueur qu’on ne saurait trop admirer, tous les 
principes essentiels de cette théorie capitale entre toutes. Il 
faudrait, pour faire pleinement goûter cet exposé aux spécialistes, 
le suivre, pour ainsi dire, pas à pas, tant seraient fréquentes les 
occasions de souligner la manière élégante et facile, encore bien 
que parfaitement rigoureuse, de l’auteur. Elle se rencontre, en 
particulier, dans la démonstration de certains théorèmes géné- 
raux sur les séries à termes analytiques (p. 129), donnés pour 
la première fois par M. Schwarz, et d’où résultent de notables 
simplifications dans nombre de démonstrations ultérieures. Elle 
s’affirme surtout dans les applications du développement de 
Taylor aux fonctions méromorphes (pp. 142 à 150), la démonstra- 
tion des théorèmes généraux sur les fonctions uniformes pré- 
sentés ici avec une rare simplicité, et, plus particulièrement, du 
beau théorème de M. Mittag-Leffler sur le développement d’une 
fonction méromorphe dans tout le plan (p. 155). On remarquera 
que, contrairement à l’ordre historique, M. Humbert déduit ici 
le célèbre théorème de Weierstrass sur la décomposition en pro- 
duit d’une fonction holomorphe de celui de Mittag-Leffler, ce qui 
a l’avantage de rendre inutile l’établissement préalable des pro- 
positions générales sur les produits infinis, qui interviennent 
nécessairement dans l’exposition directe du résultat de Weier- 
strass. 
Ch. IL Applications analytiques. — L’auteur met immé- 
diatement en relief l’admirable fécondité de la théorie générale 
de Cauchy en l’appliquant au calcul d’intégrales définies qui se 
rencontrent dans les applications, notamment de celles de Fres- 
nel (p. 161), au développement en série de fractions de la fonc- 
tion cotangente (afin de préparer une application analogue qui 
se rencontrera dans le domaine des fonctions elliptiques), enfin 
à l’étude des intégrales des différentielles algébriques les plus 
simples par la méthode des lacets. A noter, parmi les exemples, 
l’étude de la fonction arc sinus (p. 176), et celle de l’intégrale 
elliptique de première espèce (p. 179), dont l’inversion (guidée 
par l’analogie avec l’arc sinus) sert à introduire la notion des 
fonctions doublement périodiques. 
