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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Ch. III. Fonctions elliptiques. — Ces fonctions, qui con- 
stituent le premier et le plus bel exemple de fonctions jouant un 
rôle capital en analyse en dehors de celles qu’y avaient primiti- 
vement introduites l’algèbre et la trigonométrie élémentaires, 
seraient volontiers frappées d’ostracisme par certains esprits 
dont l’horizon semble quelque peu étroit et que dominent des 
préoccupations par trop utilitaires. Les fonctions elliptiques se 
rencontrent déjà dans diverses applications ; mieux connues, 
elles y interviendront davantage. A l’heure où s’accroît dans le 
domaine des sciences physiques le champ que dominent les 
équations différentielles, serait-il raisonnable de borner aux 
seules fonctions élémentaires les ressources offertes à leur inté- 
gration, alors surtout que les efforts des géomètres ont su 
réduire l’usage des fonctions elliptiques à des formules se tra- 
duisant en chiffres avec facilité ? Ces formules, comme le fait 
observer l’auteur dans sa Préface, “ sont simples, souples, d'un 
maniement aisé, et il serait injuste d’affirmer à priori qu’on en 
a épuisé toutes les conséquences utiles „. 
Rien, d’ailleurs, 11 e saurait mieux plaider en faveur du main- 
tien de cette belle théorie dans l’enseignement donné à de futurs 
ingénieurs que la façon même dont M. Humbert est parvenu, en 
quatre-vingts pages environ, à en résumer l’exposé réduit à ses 
parties vraiment essentielles. Nous voudrions pouvoir en donner 
ici une idée suffisante. 
Cet exposé s’ouvre par les théorèmes généraux de Jacobi 
relatifs aux périodes, très bien et très simplement présentés, 
avec le secours de raisonnements géométriques intuitifs. 
Après les théorèmes classiques sur les fonctions elliptiques, 
qui servent d’introduction nécessaire à leur étude, l’auteur 
aborde les fonctions fondamentales, c’est-à-dire les fonctions 
particulières permettant d’exprimer toute fonction elliptique. 
Leur choix peut se faire de diverses façons. D’accord avec la 
plupart des auteurs modernes, M. Humbert adopte celle de 
Weierstrass, mais il l'expose sous une forme originale, commen- 
çant par introduire la fonction Cu (au lieu de pu) afin de profiter, 
pour rendre plus facile aux débutants l’accès de la théorie, de 
l’analogie avec le cas de la fonction cotangente qui s’était pré- 
sentée plus haut parmi les exemples les plus élémentaires des 
fonctions analytiques. 
La fonction pu est ensuite introduite à titre de dérivée (chan- 
gée de signe) de Cu (p. 194). Les propriétés fondamentales de 
