BIBLIOGRAPHIE. 
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ces deux fonctions sont, en quelques pages, établies avec une 
très grande simplicité. 
Pour la raison qui a fait déduire plus haut le théorème de 
Weierstrass de celui de Mittag-Lefïler, à titre de corollaire, la 
fonction ca n’est pas définie, comme d’ordinaire, par son déve- 
loppement en produit infini, mais au moyen d’une quadrature 
portant sur la fonction 'Ç. Son expression en produit infini n’est 
ensuite introduite qu’à titre accessoire et sans qu’on y insiste. 
Les propriétés fondamentales sont établies indépendamment de 
cette expression. Notons, en passant, l’extrême simplicité avec 
laquelle est présentée la notion des systèmes de périodes équi- 
valents. 
Après avoir établi la relation capitale qui lie algébriquement 
pu et pu, l’auteur met en lumière les importantes conséquences 
qu’elle comporte, définit l’invariant absolu et indique, sans y 
insister, la notion de la fonction modulaire. 
Il montre comment une fonction elliptique quelconque, de 
périodes connues, peut s’exprimer à l’aide soit des fonctions 
7 (Jacobi), soit des fonctions £ (Hermite), soit des fonctions p. 
Pour ce dernier cas, il donne trois expressions intéressantes, et 
qui, nous semble-t-il, ne figurent pas dans les ouvrages ana- 
logues. 
Les formules d’addition sont obtenues très aisément, en quel- 
ques lignes. 
Pour rattacher les nouvelles fonctions de Weierstrass aux 
anciennes de Legendre, l’auteur se contente de donner l’expres- 
sion de snu à l’aide de pu (p. 218). Il calcule enfin les périodes 
en fonction des invariants. 
Ch. IV. Applications des fonctions elliptiques. — La première 
application des fonctions elliptiques est celle qui concerne le 
calcul des intégrales elliptiques (d’où leur est d’ailleurs venu 
leur nom). L'auteur donne à ce propos toutes les indications 
nécessaires pour que les calculs puissent être, sans hésitation, 
poussés jusqu’au bout. 
Il aborde ensuite, à titre d’exemple d’application géométrique, 
les courbes de genre un dont, comme on sait, ses propres tra- 
vaux ont notablement contribué à enrichir la théorie, et, plus 
particulièrement, le cas des cubiques planes. Il convient, à ce 
propos, de signaler l’interprétation géométrique, nouvelle et fort 
élégante, qu’il a obtenue du paramètre elliptique dans le cas des 
cubiques à asymptotes distinctes, inflexionnelles et concourant 
en un point (p. 237). 
