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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
A titre d’application mécanique, la plus élémentaire, des fonc- 
tions elliptiques, il traite, en quelques lignes, le problème du 
pendule simple dont il met la solution sous une forme remar- 
quablement simple par l’introduction de la cotangente du demi- 
angle parcouru par le pendule à partir de sa position initiale. 
11 traite enfin le classique théorème de Poncelet sur les poly- 
gones à la fois inscrits et circonscrits à des coniques en le fon- 
dant sur la représentation paramétrique des coniques au moyen 
des fonctions elliptiques, et en déduit d’une part un théorème 
célèbre de Jacobi sur le pendule simple (p. 248), de l’autre une 
très élégante proposition sur les arcs de lemniscate qui lui est due 
en propre (p. 249). 
A l’occasion des équations différentielles, on trouve, par la 
suite, plusieurs autres applications intéressantes des fonctions 
elliptiques. 
Ch. V. Calculs numériques. — 11 s'agit ici du calcul effectif 
des fonctions pu, Çu, eu, quand on part des invariants g> et g-s, 
calcul pour lequel est définie la fonction 0 ou moyen de s. 
Tontes les formules utiles pour pousser jusqu’au bout le cal- 
cul numérique s’y trouvent, sobrement présentées, et sans 
digressions superflues. 
Troisième partie : Équations différentielles. 
Ch. I. Équations du premier ordre. — Les généralités par 
où s’ouvre ce chapitre sont, comme on devait s’y attendre, traitées 
avec un soin particulier de façon à bien préciser, dès le seuil 
de cette importante théorie, les notions fondamentales qui s’y 
rencontrent. La notion de solution .singulière y est notamment 
présentée avec une netteté parfaite. 
L’auteur passe ensuite en revue les types classiques d’équa- 
tions du premier ordre que l’on sait intégrer, c’est-à-dire dont la 
solution générale peut être obtenue au moyen de quadratures. 
Comme il 11 e perd jamais le contact avec la géométrie, il a soin 
de caractériser chaque cas par une propriété des courbes inté- 
grales ; pour les équations homogènes, ces courbes sont homo- 
thétiques par rapport à l’origine ; pour les équations linéaires, 
trois quelconques d’entre elles déterminent sur toute parallèle à 
O y un rapport constant ; pour celles de Kiccati. quatre quel- 
conques d’entre elles déterminent sur ces mêmes parallèles un 
rapport anharmonique constant : pour celles de Lagrange, elles 
coupent toutes chaque droite d’un certain système sous un même 
angle ; etc. 
En exposant les divers artifices d’intégration (dérivation, 
