BIBLIOGRAPHIE. 
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facteur intégrant, changement de variable) qui permettent, eu 
certains cas, de ramener une équation donnée à l’un des types 
traditionnels, l’auteur signale un type d’équation (p. 290), ana- 
logue à celui de Clairaut, qui se rencontre dans un certain 
nombre de problèmes et 11 e semble pourtant pas avoir été déjà 
signalé dans les ouvrages analogues. Intégrée à cet endroit par 
dérivation, cette équation se prête un peu plus loin (p. 296) à 
l’application de la transformation de Legendre. 
Les exemples d’application géométrique, variés et bien 
choisis, sont traités avec une rare élégance, particulièrement 
ceux qui se rapportent aux lignes tracées sur les surfaces (lignes 
de courbure, lignes asymptotiques, systèmes conjugués). 
L’équation d’Euler, d’où se déduit la formule d’addition des 
fonctions elliptiques, est intégrée par un procédé géométrique 
fort simple qui se rattache au lemme du théorème de Poncelet. 
Ch. IL Équations différentielles d'ordre quelconque. — 
Après avoir indiqué les cas principaux de réductibilité de ces 
équations, l’auteur montre leur application pour des équations 
du second ordre sur des exemples classiques (courbe élastique, 
courbe de poursuite, etc.). A cette étude des équations du 
second ordre intégrables, iVI. Humbert rattache un résumé de la 
théorie des lignes géodésiques, qui mérite d’être loué spécia- 
lement pour sa simplicité et son élégance. En une vingtaine de 
pages, le savant professeur a su admirablement condenser ce 
sujet important, l’éclairant d’exemples choisis avec art, s’éten- 
dant en particulier sur les géodésiques de l’ellipsoïde, à l’occa- 
sion desquelles il démontre, par les voies les plus élémentaires 
et les plus directes, de fort beaux théorèmes comme celui (p. 348) 
— dû, si nous ne nous trompons, à Michaël Roberts — qui donne 
la génération de toute ligne de courbure de l’ellipsoïde au moyen 
d’un fil tendu sur cette surface et fixé en deux de ses ombilics 
non opposés, de même que, sur un plan, une ellipse peut être 
tracée par le procédé dit des jardiniers. 
Ch. III. Systèmes d' équations différentielles. — Ce chapitre 
a principalement pour but la démonstration, d’ailleurs supé- 
rieurement présentée, du théorème fondamental de Cauchy sur 
l’existence des solutions d’un système canonique. Il en est fait 
application à l’établissement de ce fait que la fonction inverse 
de l’intégrale elliptique de première espèce est monodrome et 
méromorphe dans tout le plan. 
Ch. IV. Équations linéaires. — Il n’y a, à propos de ce 
lll» SÉRIE. T. VI. 
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