BIBLIOGRAPHIE. 
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ne constituent pas un des moindres attraits du livre. Ceux 
d’entre eux qui offrent nne assez grande généralité sont d’ail- 
leurs précisés par des exemples. Ils portent sur les fonctions 
analytiques (I à VJ), l’expression d’une fonction elliptique en 
p (u) et p ( u ) (VII et VIII), l’intégration et la formule d’Hermite 
(IX à XII), l’expression de p par une formule nouvelle, 
élégante et simple (XIII et XIV), la multiplication complexe 
avec deux exemples simples correspondant aux cas où g 2 = 0 
et g 3 — 0 (XV et XVI), l’invariant géométrique d’une cubique 
plane qui est l’occasion d’une démonstration particulièrement 
élégante (XVII), enfin la théorie des équations différentielles 
(XVIII). 
En fermant la dernière page du livre de M. Humbert, on con- 
state qu’à aucun moment n’a faibli le charme par lequel 011 a été 
saisi tout au début, et l’on se prend à penser que jamais n’a été 
plus clairement faite la démonstration qu’on peut se montrer 
savant sans être jamais obscur, et rigoureux sans être jamais 
pesant. 
P. P. 
II 
Lehrbuch der Differenzenrechnung von Demetrius Seli- 
wanoff. Un vol. in-8° de vi-92 pages. — Leipzig, Teubner, 1904. 
Le calcul des différences confine, en plus d’un point, au 
domaine des mathématiques que M. F. Klein appelle la mathéma- 
tique des approximations. Il semble qu’un attrait naturel ait 
porté les mathématiciens russes vers ces régions peu explorées 
encore. Tschebyscheff en a ouvert l’accès. Le sillon qu’il a tracé 
révèle une terre fertile, promettant une floraison d’idées origi- 
nales et fécondes. Il s’y recèle, on peut l’espérer, une sève jeune, 
capable de vivifier de vieilles théories — celle des erreurs, par 
exemple, que la routine maintient à l’abri des assauts d’une cri- 
tique sincère — ou d’en faire germer de nouvelles, plus saines et 
plus vigoureuses. Le soin que met l’auteur du présent manuel à 
délimiter dans chaque question l 'approximation du résultat mani- 
feste la même tendance positive. Le savant professeur de Saint- 
Pétersbourg perfectionne, en le simplifiant et en l’ordonnant 
