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mieux, le calcul des différences publié en 1889 par A. A. Markoff. 
Il développe aussi certaines questions neuves qu’il n’avait fait 
qu’ébaucher dans 1 ’Encyklopadie der mathematischen Wissen- 
schaften. 
Après la définition des différences, leur application à un certain 
nombre de fonctions simples et l’exposé des relations qui relient 
les différences d’une fonction aux valeurs successives de cette 
dernière, l’auteur traite le problème de l’interpolation et applique 
les méthodes à la recherche des racines d’une équation, au cal- 
cul approché des logarithmes et à l’évaluation approchée des 
intégrales définies. 
Dans une seconde partie, se présente la notion de somme, 
somme indéfinie, somme définie. O 11 y rattache la fonction de 
Jacques Bernoulli, la formule de sommation d’Euler, appliquant 
cette dernière au développement en série de (e' — 1) ~ cotx, 
tgx, etc. Les questions d’approximation sont toujours soigneuse- 
ment élucidées. 
La troisième partie traite des équations aux différences, théo- 
rie analogue et parallèle à celle des équations différentielles dont 
elle emprunte jusqu’aux démonstrations. 
L’exposé est clair et concis, sobrement mais suffisamment 
fourni d’exemples. Le lecteur après avoir parcouru cette cen- 
taine de pages aura une connaissance assez complète du calcul 
des différences et une idée juste du but qu’il poursuit. Il se sera 
fait la conviction que les sciences d’observation auraient tout 
avantage à s’en assimiler plus intimement les méthodes et à en 
utiliser plus souvent les résultats. 
D. T. 
III 
Obras sobre Mathematica do D r F. Gomes Teixeira, publi- 
cadas por ordem de Governo Português. Premier volume, in-4° 
de vm-402 pages. — Coïmbre, ïmprensa de Universidade, 1904. 
Ce premier volume des œuvres de M. Gomes Teixeira contient 
quatorze articles aussi différents par leur étendue que par 
la nature des sujets traités. Nul ordre 11 ’a présidé à leur distribu- 
tion générale. “ Dans la disposition des travaux, nous n’avons 
suivi, dit l’auteur, ni l’ordre dans lequel ils furent imprimés pour 
