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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
été exempt de toute dissonance — se retrouvent dans le traité 
de M. Torroja. Il a cherché à exposer avec logique, rigueur et 
concision la théorie des lignes gauches et celle des surfaces déve- 
loppables, théories qui se compénètrent si intimement qu’elles 
constituent un ensemble unique et homogène, formant un seul 
et même chapitre de la géométrie. 11 est assez rare, croyons-nous, 
de voir éclore souS" le brillant soleil d’Espagne une œuvre de 
tendance et d’esprit si germaniques. 
“ Dans l’exposition, dit l’auteur, j’ai employé uniquement des 
considérations de géométrie pure, excluant l’analytique qui nous 
conduirait aux mêmes résultats. „ Le principe de réciprocité est 
l’instrument presque unique, mais extraordinairement fécond, 
d’investigation. L’auteur 11e partage pas à son sujet l'avis de 
Chasles : “ Par les méthodes de transformation on fait un théo- 
rème déterminé avec un autre théorème déjà connu. O11 peut 
former ainsi une collection plus ou moins ample de propositions. 
Mais ces propositions sont en quelque sorte isolées ; elles man- 
quent de liens entre elles: on 11e saurait les déduire les unes des 
autres, lors même qu’elles se rapportent à une même théorie: 
on ne connaît que leurs liaisons avec celles dont elles sont 
déduites. „ M. Torroja s’efforce, au contraire, de placer sous un 
même jour les deux suites de propositions corrélatives. 
Nous allons parcourir rapidement l’ouvrage, en développant 
la table des matières, qui, malheureusement, est trop concise. 
Chapitre I. — Point de départ : définition de la tangente de pre- 
mière et de seconde espèce en un point d’une courbe. Faisceau 
des tangentes, faisceau des plans oscillateurs. Cône directeur. 
Définition du point central sur une génératrice de surface gauche. 
Ligne de striction. La surface développable asymptotique. 
Chapitre II . — Citons, pour donner une idée de la méthode et de 
la clarté de l’exposé, les premières lignes du chapitre II. “ Si, un 
point se mouvant sur une courbe gauche, le point, la tangente en 
ce point et le plan oscillateur se meuvent d’une manière continue 
et dans le même sens, les trois éléments s’appellent ordinaires. 
Si l’un d’eux s’arrête, les autres continuant leur mouvement, cet 
élément a un point d'arrêt. Si le mouvement de l’un d’eux change 
de sens, cet élément aura atteint un point de rebroussement. „ 
Théorie du contact, à laquelle est consacrée une grande partie 
du chapitre. Cette théorie mène très simplement au cône oscula- 
teur le long d’une génératrice. L’auteur saura en tirer bon parti. 
Lignes de courbures : les génératrices et leurs orthotomiques. 
Enveloppes, enveloppantes. 
